gg arrow Matematik makaleleri arrow Elips, parabol, hiperbol, gölge, silah, gong ve Kuran
Elips, parabol, hiperbol, gölge, silah, gong ve Kuran Yazdır E-Posta

        Pek çok öÄŸrenci matematik dersini iyi anlayamadığından ve kendisine sıkıcı geldiÄŸinden ÅŸikayet eder. Oysa fizik, kimya, biyoloji gibi dersler de matematikten geri kalmayacak derecede bilgi yüklü derslerdir. Söz konusu bilimlerin hepsinde de öÄŸrenilecek pek çok tanım, formül ve kanun mevcuttur. 0 halde matematiÄŸi, öÄŸrencilerin nazarında anlaşılması güç sayılar ve ÅŸekiller topluluÄŸu haline getiren nedir? Bu sorunun cevabı bir baÅŸka soruda gizlidir: ÖÄŸretmenler, matematiÄŸi anlatmak için yazı tahtası ve tebeÅŸire mahkum mudurlar?

    Konuya bu ÅŸekilde eleÅŸtirel yaklaÅŸtıktan sonra, yukarıda anlatmak istediÄŸimize bir misal teÅŸkil etmesi maksadıyla matematik biliminin bir alt disiplini olan geometride elips, parabol ve hiperbol eÄŸrilerini akla yaklaÅŸtırmak için yapılabilecek basit deneylerden bahsedelim.



ÖÄŸrenciler, karanlık bir odada bir ışık kaynağı, bir basketbol topu ve bir masa kullanarak söz konusu eÄŸrileri kolaylıkla elde edebilirler. Åžöyle ki; ÅŸekil 1-a’daki gibi topun tam üzerinden bir ışık yaktığımızda oluÅŸan gölge bir dairedir ve merkezi de topun masaya dokunduÄŸu noktadır.

Elips oluÅŸturmak için ÅŸekil 1-b’ deki gibi ışık kaynağını biraz saÄŸa kaydırmak yeterlidir. Topun masaya deÄŸdiÄŸi nokta elipsin merkezlerinden birisidir.

Topun gölgesi ile bir parabol nasıl oluÅŸturulur derseniz cevabını ÅŸekil 1 -c’de görebilirsiniz. Burada ışık kaynağı topun üst seviyesi ile aynı hizadadır. Top yine saÄŸ merkez üzerinde durmaktadır fakat diÄŸer merkez sonsuzda bir yerlere demir atmıştır.

Top gölgesinin bir hiperbole dönüÅŸmesi için ise ışık kaynağını ÅŸekil 1-d’deki gibi topun üst seviyesinden aÅŸağı indirmek yeterlidir. Top hala hiperbolün bir merkezinde masaya temas etmektedir fakat hiperbolün diÄŸer koluna ve merkezine harikulade bir ÅŸeyler olmuÅŸtur. Bunu anlamak için, ÅŸekil 1-d’de kesikli çizgi ile gösterildiÄŸi gibi ışık kaynağına top ile aynı mesafede bir hayali küre düÅŸünelim. Ä°lk üç ÅŸekilde hayali kürelerin gölgeleri masa üzerine düÅŸmemesine karşılık son ÅŸekilde masa üzerinde oluÅŸan gölge hiperbolün diÄŸer kolu olarak karşımıza çıkar. EÄŸer hayali küreyi masaya deÄŸene kadar büyütürseniz -karşı koni içinde kalmak ÅŸartıyla- hiperbolün diÄŸer merkezini de karşı kürenin masaya temas ettÄŸi nokta olarak tesbit etmiÅŸ olursunuz.

Hedef, konuyu muhatap nazarında ilgi çekici kılmak ise gölge oyunları ile bu eÄŸrileri oluÅŸturmanın yanında, üzerinde bir daire çizili bir sayfa ÅŸeffaf kağıt ile de bu eÄŸrileri çizebilir ve öÄŸrencilerden yapmalarını isteyebilirsiniz.

Daire içine bir nokta koyun, sonra bu nokta ile daire çevresini çakıştıracak ÅŸekilde kağıdı defalarca katlayın ve katlama izlerini çizin. Bu iÅŸlem yeterince yapıldığında ortaya tam bir elips çıkacaktır. Elipsin merkezleri ise dairenin merkezi ile daire içine koyduÄŸumuz noktadır. Dairenin içi yerine dışına bir nokta koyup aynı iÅŸlemi yaparsanız ÅŸekil 2’de görüldüÄŸü gibi mükemmel bir hiperbol oluÅŸturursunuz. Bu durumda da hiperbolün merkezleri seçtiÄŸiniz nokta ile dairenin merkezleri olacaktır.

Söz konusu eÄŸrilerle günlük hayatta da karşılaşırız. Daire ve elips her zaman, her yerde karşımıza çıkar. Hortumdan akan suyu veya havadaki bir tenis topunu seyrettiÄŸimizde ise parabolik bir eÄŸri görürüz.

Tam bir hiperbol göre bildiÄŸimiz birkaç olaydan biri ise her iki yöne de ışık veren silindirik veya konik ışık hüzmeli bir lambanın, dairesel bir çay tabağı üzerinde yanan mumun duvarda oluÅŸturduÄŸu gölge hiperbolün bir koludur.

Matematikte hemen her konu birkaç tanım yapılarak anlatılmaya baÅŸlanır. Yapılan bu tanımlar eÄŸer mümkünse somut (müÅŸahhas) örneklerle desteklenebilir.

Mesela hiperbolü tanımlamaya ÅŸöyle bir soru ile baÅŸlanabilir: A noktasındaki tüfekli bir adam B noktasındaki gonga ateÅŸ etmektedir. Silah ve gonk sesini aynı anda duymak için ikinci bir kiÅŸi nerede veya nerelerde durmalıdır? Merminin silahtan gonga ulaÅŸması için geçen sürede sesin katettiÄŸi mesafe X olsun. A ve B noktaları sayısız hiperbollerin merkezleri kabul edilerek, silah ve gonk sesini aynı anda duymak isteyen kiÅŸi hiperbolün hedefe yakın olan kolu üzerinde herhangi bir noktada durmalıdır. Bu hiperbol A ve B’ye olan uzaklıkları farkı X (yani sabit) olan bütün noktaların geometrik yeridir. Hiperbolün tanımını anlattığımız bu misal ile vermek akılda kalıcı olmasına yardım edecektir.

Söz konusu eÄŸriler astronomi çalışmalarında da sıkça karşımıza çıkmaktadır. Gökbilimi ile uÄŸraÅŸanların öncelikli olarak üzerinde durdukları konulardan biri güneÅŸin, güneÅŸ etrafındaki gezegenlerin Samanyolu galaksisindeki gök cisimlerinin ve galaksilerin hareketlerini belirleyebilmektir. Yapılan çalışmalara göre güneÅŸ, etrafındaki gezegenleri ile birlikte bir menzile doÄŸru hareket etmektedir. GüneÅŸ etrafındaki gezegenler ise eliptik bir yörünge takip etmektedirler. GüneÅŸ sistemine bir girip bir daha dönmemek üzere hareket edenler (kuyruklu yıldızlar gibi) parabolik veya hiperbolik bir yörüngede yüzmektedirler. Bilimsel çalışmalar sonucu varılan bu bilgiler Kur’an-ı Kerim’in çeÅŸitli ayetleri ile de örtüÅŸmektedir .(Yasin 38,Rahman :5) Galaksilerin nasıl hareket ettikleri ise hala bir araÅŸtırma konusudur.

Ä°nsanoÄŸlunun bildiÄŸi ve daha ayrıntılı öÄŸrenmeye çalıştığı her bir bilim dalı Cenab-ı Hakkın (c.c.) sonsuz ilminin birer parçası olduÄŸuna göre, aralarında mutlak bir uyum olmalıdır ve hepsinin tabi olduÄŸu ortak kanunlar bulunmalıdır. Bize ışık tutan bazı ayetler ÅŸöyledir: “GüneÅŸ de bir delildir ki kendi yolunda akıp gidiyor. Ä°ÅŸte bu çok güçlü ve herÅŸeyi bilen Allah’ın takdiridir.” (Yasin 36/38) ”GüneÅŸ de ay da bir hesap iledir.” (Rahman,55/5) Hiperbol bu söylediÄŸimize de misal teÅŸkil etmektedir. Ohm Kanunu, Boyle Kanunu gibi yüzlerce fizik kanunu denklemi ab=c eÅŸitliÄŸi ÅŸeklindedir. Burada c sabit a ve b deÄŸiÅŸken olarak alınırsa bu basit eÅŸitliÄŸin grafiÄŸi bir hiperbol olarak karşımıza çıkar. Yani birbirinden tamamen bağımsızmış gibi görünen farklı konulara ait fizik kanunlarının ortak yönlerinden birisi de hiperbolik bir ÅŸekilde cereyan etmeleridir.

Matematikçiler kainatta kanunlara tabi olmayan bir yerin bulunamayacağını iddia ederler. Gerçekte de matematiÄŸin çok küçük bir bölümünü oluÅŸturan daire, elips, parabol ve hiperbol eÄŸrileri dikkate alındığında bile, makro alemdeki gök cisimlerinin hareketlerinden kimisi, mikro alemde cereyan eden fizik kanunlarına kadar pek çok hadise bu eÄŸrilere uygun olarak geliÅŸmektedir. Su durumda matematikçilerin iddialarını ÅŸöyle de anlamak mümkündür: Kainat da (Yani Allah’ın yaratışı da) bir ölçü üzere yaratılmıştır. Zira kitabımızda “0, yedi göÄŸü, birbiri üzerine yarattı. Rahmanın yaratmasında bir aykırılık, uygunsuzluk göremezsin. Gözü(nü) döndür de bak, bir bozukluk görüyor musun? Sonra gözü(nü) tekrar döndür (bak). Göz aradığı bozukluÄŸu bulmaktan aciz ve bitkin halde sana dönecektir.” (Mülk. 67/3-4) Bu ayetlerde Allah’ın yaratışında hiçbir uygunsuzluk göremeyeceÄŸimiz belirtilmektedir.

Rıdvan ÖZEL

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HÄ°PERBOLÄ°K UZAY
FOTO MATEMATÄ°K
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARÄ°KATÃœR
M.C.Escher galeri
MATEMATÄ°K KÄ°TABI
MATEMATÄ°K FÄ°LMÄ°