İki sayı birbirinin kendisi hariç bölenleri toplamına eşitse bu sayılara arkadaş sayılar denir.

Örnek: 220 ve 284

220 : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

284 : 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Örnek: Bunlar da ilk arkadaş sayılar, (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924) (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084) ...

Ferrier asal sayısı elektronik bilgisayar kullanılmadan hesaplanan en büyük asal sayıdır.

1979 Hardy ve Wright  44 basamaklı asal sayı ;

10'un kuvvetleri asal çarpanlarına ayrılınca 2 ve 5'in kuvvetleri şeklinde yazılır.

10³³ sayısının rekoru ise çarpanlarının içinde hiç 0 bulunmayan en büyük sayı olmasından kaynaklanıyor.

Çünkü

Kuzen asallar: Aralarındaki fark 4 olan asal sayı çifti kuzen asallar adlandırılır.

Örnek: Kuzen asallar (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71) ..

Keith sayısını anlayabilmek için Fibonacci sayılarını bilmemiz lazım.

Fibonacci sayıları kendisinden önceki iki sayının toplamına eşit sayılar dizidir. Yazarak açıklamak daha kolay olduğu için Fibonacci sayılarını yazalım. Fibonacci sayıları : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ....

Keith sayısına gelince, Keith sayısının basamaklarından Fİbonacci dizisine benzer bir dizi yazılır, ve yazılan dizinin içinde baştaki sayı tekrar elde edilir.

Matematikçi  A.J.C. Cunningham ismiyle anılan Cunningham zincirindeki asal sayılar yaklaşık olarak birbirlerinin 2 katıdır. (Tabiiki tam 2 katı değildir)

1. tip Cunningham zinciri şöyledir; p , 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...

2. tip Cunningham zinciri şöyledir; p , 2p - 1, 2(2p - 1) - 1, ...

Örnekler: 1.tip Cunningham zincirleri; 2, 5, 11, 23, 47  (5 halkalı zincir) ve 3, 7 (2 halkalı zincir)

Örnekler: 2. tip Cunningham zincirleri; 2, 3 ve 7, 13 (2 halkalı zincir)

İkiz asallar: Aralarındaki fark 2 olan asal sayı çiftine ikiz asallar denir.

Örnek: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883) 1

Bitwin zinciri:  Ortalamaları 2 ortak çarpanlı geometrik dizi oluşturan İkiz asal çiftlerinden oluşan zincir. Örneklerle açıklamak daha kolay olduğu için

Faktoriyel:  Problemde faktoriyel kavramı olduğundan faktoriyele bir örnek verelim. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Tam kare:  Tam kare sayılar 1,4,9,16,25,36 ...

Brocard'ın sorusu şöyle n! + 1 ne zaman tam kare olur ?

Bulunan çözümleri ise şöyle