Matematik Haberleri Arşivi arrow Matematik haberleri arrow 'Asal'ın A'sı...Hintli matematikçilerin buluşu AKS Radikal 2003
'Asal'ın A'sı...Hintli matematikçilerin buluşu AKS Radikal 2003 Yazdır E-Posta

Hintli bilgisayar bilimci Manindra Agrawal ve onun iki doktora öğrencisi Neeraj Kayal ile Nitin Saxena, geçen yıl ağustosta matematikteki asal sayılarla ilgili bir bilimsel makale yayımladı.
Ele aldıkları konu ve makalelerinde yer verdikleri buluş o denli önemliydi ki, neredeyse anında dünyanın pek çok önemli gazete ve dergisine haber oldu. Bendeniz bu haberi biraz gecikmeyle Türkiye'ye aktarıyorum. Bilmiyorum fazla ilgilenen olur mu, ama artık üç Hintli bilim insanının adlarının başharfleriyle, yani AKS diye anılan buluş çok önemli kapıları
aralayacak gibi gözüküyor. 

Matematiğin çok özel bir dalı olan sayı teorisi, fazlasıyla soyut bir alan. Bu alanda matematiğe önemli katkılarda bulunmuş olan ünlü İngiliz matematikçi Hardy, Türkçede 'Bir Matematikçinin Savunması' diye yayımlanan anılarında, sayı teorisini bir sanat biçimi olarak tanımlar. Hardy'nin de aralarında bulunduğu pek çok matematikçi için sayı teorisinin herhangi bir pratik uygulaması olamazdı.


Olamaz deniyordu ama artık var. Hem de önemli bir alanda, neredeyse hepimiz tarafından her Allah'ın günü kullanılan bir alanda bir dizi hayati işe yarıyor sayı teorisinin bazı buluşları. Bunların başında, daha önce bu köşede uzun uzun tanıttığım 'açık anahtarlı şifreleme' teknolojisi geliyor. Kısaca hatırlatayım:


Bilgisayar haberleşmesinde bir şeyi şifrelemek istediğimizde bu teknolojiyi kullanıyoruz. Şifreyi oluşturan algoritmanın temelini, çok büyük iki asal sayının çarpımı oluşturuyor.


Asal sayılar, kendilerinden ve 1'den başka sayıya tam olarak bölünemeyen çok özel sayılar ve sayı teorisine göre bu sayılardan sonsuz miktarda var. (Mesela 17 ve 19 asal sayılar. Bu sayılar, kendilerine ve 1'e bölündüklerinde sonuç tam sayı olabilir.)


Şifremizin temelini oluşturan 128 ya da 256 ya da çok ama çok daha fazla haneli rakam, bu şifreli metni okumaması gereken kişiler tarafından da biliniyor, görülebiliyor. Ama onların şifreyi çözebilmesi için bu çok haneli rakamı oluşturan iki çarpanı, yani iki asal sayıyı bulabilmesi gerekiyor. Çözmek imkânsız değil ama bu işlem çok fazla zaman alabiliyor.
Basitleştirmek için bir örnek vereyim. Diyelim ki şifre algoritmamız 323. Peki ama bu 323 rakamı hangi iki asal sayının çarpımıyla elde edilmiş olabilir? İşte bu cevabı bulmak için 323'ü bütün asal sayılara tek tek bölmemiz gerekiyor ve bölme işleminin sonunda elde ettiğimiz rakamın da asal sayı olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Elbette 323 çok basit, çünkü 17 ile 19'un çarpımı. Ama çözmeniz gereken rakamın 17 bin haneli bir rakam olduğunu düşünün ve bölme işleminin ne kadar zaman alabileceğini hesaplayın... Amerika'nın dünya üzerindeki bütün haberleşmeyi izlemek için kurduğu elektronik istihbarat örgütü NSA'nın (Ulusal Güvenlik Ajansı) sahip olduğu süper bilgisayarlar için bile zor ve zaman alıcı bir görev bu. Çünkü her saniye yeni yeni en büyük asal sayılar 'keşfediliyor.'


İşte bu üç Hintli bilimcinin buluşu bu noktada önemli. Çünkü, 'AKS' rakamların asallığını test için yepyeni bir yöntem. Yöntem henüz yeterince hızlı değil ama ciddi biçimde gelecek vaat ediyor. Ve bu yöntem hayata geçtiğinde, hepimizin özel hayatı devletler ya da kötü niyetli kişiler tarafından çok daha kolay biçimde ihlal edilebilecek artık. Saklamak istediğimiz şeyler internetten kolayca yükleyebileceğimiz şifreleme programlarıyla şifrelememizin bir anlamı kalmayacak.


Özellikle bankalar ve internet üzerinden alım-satım hizmeti veren şirketler
için kötü haber anlamına geliyor bu buluş. Çünkü, kredi kartı bilgilerinin gizliliği kolayca ihlal edilebilecek bu yöntem sayesinde.


Peki ya devletlerin haberleşmeleri? Onlar açık anahtarlı haberleşmede artık çok farklı bir yöntem kullanıyorlar ve onların yöntemini kırmak biz sıradan vatandaşlar için pek kolay değil.

13.04.2003

Kaynak: Radikal  

 

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HİPERBOLİK UZAY
FOTO MATEMATİK
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARİKATÜR
M.C.Escher galeri
MATEMATİK KİTABI
MATEMATİK FİLMİ