Hintli bilgisayar bilimci Manindra Agrawal ve onun iki doktora öÄŸrencisi Neeraj Kayal ile Nitin Saxena, geçen yıl aÄŸustosta matematikteki asal sayılarla ilgili bir bilimsel makale yayımladı.
Ele aldıkları konu ve makalelerinde yer verdikleri buluÅŸ o denli önemliydi ki, neredeyse anında dünyanın pek çok önemli gazete ve dergisine haber oldu. Bendeniz bu haberi biraz gecikmeyle Türkiye'ye aktarıyorum. Bilmiyorum fazla ilgilenen olur mu, ama artık üç Hintli bilim insanının adlarının baÅŸharfleriyle, yani AKS diye anılan buluÅŸ çok önemli kapıları
aralayacak gibi gözüküyor. 

MatematiÄŸin çok özel bir dalı olan sayı teorisi, fazlasıyla soyut bir alan. Bu alanda matematiÄŸe önemli katkılarda bulunmuÅŸ olan ünlü Ä°ngiliz matematikçi Hardy, Türkçede 'Bir Matematikçinin Savunması' diye yayımlanan anılarında, sayı teorisini bir sanat biçimi olarak tanımlar. Hardy'nin de aralarında bulunduÄŸu pek çok matematikçi için sayı teorisinin herhangi bir pratik uygulaması olamazdı.

Olamaz deniyordu ama artık var. Hem de önemli bir alanda, neredeyse hepimiz tarafından her Allah'ın günü kullanılan bir alanda bir dizi hayati iÅŸe yarıyor sayı teorisinin bazı buluÅŸları. Bunların başında, daha önce bu köÅŸede uzun uzun tanıttığım 'açık anahtarlı ÅŸifreleme' teknolojisi geliyor. Kısaca hatırlatayım:

Bilgisayar haberleÅŸmesinde bir ÅŸeyi ÅŸifrelemek istediÄŸimizde bu teknolojiyi kullanıyoruz. Åžifreyi oluÅŸturan algoritmanın temelini, çok büyük iki asal sayının çarpımı oluÅŸturuyor.

Asal sayılar, kendilerinden ve 1'den baÅŸka sayıya tam olarak bölünemeyen çok özel sayılar ve sayı teorisine göre bu sayılardan sonsuz miktarda var. (Mesela 17 ve 19 asal sayılar. Bu sayılar, kendilerine ve 1'e bölündüklerinde sonuç tam sayı olabilir.)

Åžifremizin temelini oluÅŸturan 128 ya da 256 ya da çok ama çok daha fazla haneli rakam, bu ÅŸifreli metni okumaması gereken kiÅŸiler tarafından da biliniyor, görülebiliyor. Ama onların ÅŸifreyi çözebilmesi için bu çok haneli rakamı oluÅŸturan iki çarpanı, yani iki asal sayıyı bulabilmesi gerekiyor. Çözmek imkânsız deÄŸil ama bu iÅŸlem çok fazla zaman alabiliyor.
BasitleÅŸtirmek için bir örnek vereyim. Diyelim ki ÅŸifre algoritmamız 323. Peki ama bu 323 rakamı hangi iki asal sayının çarpımıyla elde edilmiÅŸ olabilir? Ä°ÅŸte bu cevabı bulmak için 323'ü bütün asal sayılara tek tek bölmemiz gerekiyor ve bölme iÅŸleminin sonunda elde ettiÄŸimiz rakamın da asal sayı olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Elbette 323 çok basit, çünkü 17 ile 19'un çarpımı. Ama çözmeniz gereken rakamın 17 bin haneli bir rakam olduÄŸunu düÅŸünün ve bölme iÅŸleminin ne kadar zaman alabileceÄŸini hesaplayın... Amerika'nın dünya üzerindeki bütün haberleÅŸmeyi izlemek için kurduÄŸu elektronik istihbarat örgütü NSA'nın (Ulusal Güvenlik Ajansı) sahip olduÄŸu süper bilgisayarlar için bile zor ve zaman alıcı bir görev bu. Çünkü her saniye yeni yeni en büyük asal sayılar 'keÅŸfediliyor.'

Ä°ÅŸte bu üç Hintli bilimcinin buluÅŸu bu noktada önemli. Çünkü, 'AKS' rakamların asallığını test için yepyeni bir yöntem. Yöntem henüz yeterince hızlı deÄŸil ama ciddi biçimde gelecek vaat ediyor. Ve bu yöntem hayata geçtiÄŸinde, hepimizin özel hayatı devletler ya da kötü niyetli kiÅŸiler tarafından çok daha kolay biçimde ihlal edilebilecek artık. Saklamak istediÄŸimiz ÅŸeyler internetten kolayca yükleyebileceÄŸimiz ÅŸifreleme programlarıyla ÅŸifrelememizin bir anlamı kalmayacak.

Özellikle bankalar ve internet üzerinden alım-satım hizmeti veren ÅŸirketler
için kötü haber anlamına geliyor bu buluÅŸ. Çünkü, kredi kartı bilgilerinin gizliliÄŸi kolayca ihlal edilebilecek bu yöntem sayesinde.

Peki ya devletlerin haberleÅŸmeleri? Onlar açık anahtarlı haberleÅŸmede artık çok farklı bir yöntem kullanıyorlar ve onların yöntemini kırmak biz sıradan vatandaÅŸlar için pek kolay deÄŸil.

13.04.2003

Kaynak: Radikal