Teorem: Her doÄŸal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceÄŸini ifade eden teorem. Ä°spatını ilk olarak Öklid yapmıştır. Bu teorem'in ispati, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çeliskiye yol açacağını göstererek yapılmıştır. Ä°spatı : ..
Ä°spat: n, bu teorimi çürütecek olan en küçük dogal sayi olsun. Asal olmadigina göre, n=ab seklinde yazilabilir ve a ve b n ile 1 arasinda birer dogal sayi'dir. n, bu teorimi çürütecek en küçük sayi oldugundan, a ve b birer asal sayinin çarpimi olarak yazilabilir. Ancak bu durumda, n de asal sayilarin çarpimi olabilir, ve bu yüzden ilk varsayim gerçek olamaz. Bu 'in var olamayacagini gösterir ve teorimin ispatıdır. |