Sayılar teorisinde 3 x 2ⁿ - 1  sayısı ( n negatif olmayan tek sayı olmak üzere) Sabit sayısı veya Sabit bin Kurra sayısı olarak bilinmektedir.

Sabit sayıları 2 ile baÅŸlar ve ÅŸöyle devam eder;

2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863....

Ä°lginç olan bu sayıların 2 tabanındaki yazılışlarıdır

10,101,1011,10111,101111,1011111,...

Yani n. sabit sayısı 2 tabanında 10 ile başlayan ve 1'lerle devam eden n + 2 basamaklı bir sayıdır.

Asal sayılar her yerde olduÄŸu gibi burada da gizemini korumakta, çünkü sabit sayıları içindeki asal sayıları yazdığımızda ÅŸunları elde ederiz

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831...

Ä°ÅŸte bu asalların en büyüÄŸünü bulmak matematikçiler için bir yarış , bir tutku olmuÅŸtur.

3 x 2ⁿ - 1  ÅŸeklindeki sabit sayılarının asal sayı olduÄŸu durumlar n'in aÅŸağıdaki deÄŸerlerinde olduÄŸunu tespit etmiÅŸler

 n = 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414

Nisan 2008'deki rekor n =4235414, buna karşılık gelen sabit sayısı 3 x 2^4235414 - 1 dır ki sadece 1274988 basamaklıdır. Rekor sahibi Dylan Bennett

Bundan önceki rekor  Paul Underwood'a ait o zat-ı muhterem ise 944108 basamaklı 3 · 2^3136255 − 1 sabit asal sayısını Mart 2007'de bulmuÅŸtur.

Kaynak: Mathworld.com (ingilizce)

Wikipedia.org (ingilizce)