Ernest Nagel/ James R. Newman
BOÄžAZÄ°ÇÄ° ÜNÄ°VERSÄ°TESÄ° YAYINEVÄ°

'Gerçek' matematikçilerin uÄŸraÅŸtığı 'gerçek' matematiÄŸin neredeyse tamamen yararsız olduÄŸu söylense de saf matematikle uÄŸraÅŸan Gottlob Frege, Georg Cantor ve Richard Dedekind herhangi bir yararlı makine icat etmemiÅŸler ama Batıda yeni bir düÅŸünme tarzının temellerini atan bir araç saÄŸlamışlardır.

ÇaÄŸlar boyunca matematiÄŸin kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi ideal beklentileri eksiksizce karşılayan bir bilim olduÄŸu düÅŸünüldü. Kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi niteliklerin matematiÄŸe yüklenmesinin en önemli nedeni, matematiÄŸin aksiyomlardan türetilen doÄŸru önermelerinin, yani teoremlerin kesin olarak kanıtlanabilir olmasıydı. MatematiÄŸin teoremlerinin doÄŸru iseler, doÄŸrulukları kesinlikle kanıtlanabilen, doÄŸru deÄŸilseler de, yine doÄŸru olmadıkları kesin olarak kanıtlanabilen önermeler oldukları, dolayısıyla matematikte kesinlik ve tutarlılığın tam olarak egemen olduğı kabul edilmiÅŸti.

Gödel'in kanıtlaması bu kabullerin ve beklentilerin doÄŸru olmadığını yine matematikten yola çıkarak kesin olarak kanıtlamıştır. Whitehead ve Russell'ın matematiÄŸin mantıksal temelleri konusundaki dev çalışması olan Principia Mathematica'yı ele alarak temellerin hep eksik kalacağını göstermiÅŸtir. Yani doÄŸal sayılar aritmetiÄŸini kapsayan bir biçimsel dizgede öyle önermeler vardır ki, bunların ne doÄŸru ne de yanlış oldukları kanıtlanabilir. Ayrıca Gödel, doÄŸal sayılar aritmetiÄŸini kapsayan bir biçimsel dizgenin tutarlılığının, bu dizgenin kendi içinde kanıtlanamayacağını da kanıtlamıştır. Gödel kanıtlamasının sonuçları matematiÄŸin kendi içsel sınırlılıkları olduÄŸunu ortaya koymuÅŸtur.

Gödel kanıtlaması mantık ve matematiÄŸin dışına taÅŸan felsefi sonuçlara da sahiptir. MatematiÄŸin ve matematiksel nesnelerin aslî doÄŸası, matematikle mantığın iliÅŸkisi, vb. felsefi meseleleri yeni bir tartışma zeminine taşımıştır. Ayrıca postmodernite üzerine düÅŸünce üreten felsefeciler de Gödel'e sık sık gönderme yapmakta ve bütünselci yaklaşımlara yöneltilen eleÅŸtirilerde Gödel'in çalışmalarından da destek bulduklarını düÅŸünmekteler. SÄ°TE:www.kitapyurdu.com

Kaynak: Kitapyurdu.com