Matematik Programları arrow Matematikte rekorlar arrow Keith sayısı rekoru (sadece 29 basamaklı:)
Keith sayısı rekoru (sadece 29 basamaklı:) Yazdır E-Posta

Keith sayısını anlayabilmek için Fibonacci sayılarını bilmemiz lazım.

Fibonacci sayıları kendisinden önceki iki sayının toplamına eşit sayılar dizidir. Yazarak açıklamak daha kolay olduğu için Fibonacci sayılarını yazalım. Fibonacci sayıları : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ....

Keith sayısına gelince, Keith sayısının basamaklarından Fİbonacci dizisine benzer bir dizi yazılır, ve yazılan dizinin içinde baştaki sayı tekrar elde edilir.

Örnekle anlatırsak daha anlaşılır olacağı kesin; 2 basamaklı sayılara örneklerle başlıyoruz

Örnek: 14 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü; 14 sayısının basamakları 1 ve 4 ile başlıyoruz ve Fibonacci dizisini yazıyoruz.

1 , 4 , 5 , 9 , 14 görüldüğü gibi tekrar 14 elde ettik.

Örnek: 47 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü 47 sayısının basamakları 4 ve 7 ile başlarız ve Fibonacci dizisini yazarız

4, 7, 11, 18, 29, 47

 


Şimdi  de 3 basamaklı sayılarla devam ediyoruz.

 

Üç basamaklı sayılarda durum biraz daha farklı olur. Şöyle ki Fibonacci benzeri diziyi 3'lü toplamalarla elde ederiz.

Örnek:  197 üç basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü

Fibonacci benzeri dizimizin ilk üç sayısı 1, 9, 7 sonraki sayı 

1 + 9 + 7 = 17 (sayımız üç basamaklı olduğu için Fibonacciyi 3'lü toplamlar şeklinde yapıyoruz)

dizimiz şöyle oldu 1, 9, 7, 17 sonraki sayı ise 

9 + 7 + 17 = 33

dizimiz  1, 9, 7, 17, 33 sonraki sayı ise

7 + 17 + 33 =57

dizimiz  1, 9, 7, 17, 33, 57 sonraki sayı ise

17 + 33 + 57 = 107

dizimiz  1, 9, 7, 17, 33, 57, 107 sonraki sayı ise

33 + 57 + 107 = 197

 dizimiz  1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197 oldu ki 197 başlangıçtaki sayımız tekrar karşımıza çıktı.

Demek 197 gerçekten Keith sayısıymış.

 


Şimdi gelelim  günümüze kadar ki rekorlara

 

basamak sayısı
Keith sayıları
214, 19, 28, 47, 61, 75
3197, 742
41104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909
531331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993
6120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993
71084051, 7913837
811436171, 33445755, 44121607
9129572008, 251133297
10Ne yazık ki 10 basamaklı Keith sayısı yok !
1124769286411, 96189170155
12171570159070, 202366307758, 239143607789, 296658839738
131934197506555, 8756963649152
1443520999798747, 74596893730427, 97295849958669
15120984833091531, 270585509032586, 754788753590897
163621344088074041, 3756915124022254, 4362827422508274
1711812665388886672, 14508137312404344, 16402582054271374, 69953250322018194, 73583709853303061
18119115440241433462, 166308721919462318, 301273478581322148
191362353777290081176, 3389041747878384662, 5710594497265802190, 5776750370944624064, 6195637556095764016
2012763314479461384279, 27847652577905793413, 45419266414495601903
21855191324330802397989
227657230882259548723593
2326842994422637112523337, 36899277593852609997403, 61333853602129819189668
24229146413136585558461227
259838678687915198599200604
2618354972585225358067718266, 19876234926457288511947945, 98938191214220718050301312
27153669354455482560987178342, 154677881401007799974564336, 133118411174059688391045955, 154140275428339949899922650, 295768237361291708645227474, 956633720464114515890318410, 988242310393860390066911414
289493976840390265868522067200
2941796205765147426974704791528, 70267375510207885242218837404

Rekor 29 basamaklı  Keith sayıları 41796205765147426974704791528 ve 70267375510207885242218837404 , 31Mart 2006 tarihinde Daniel Lichtblau tarafında keşfedilmiş.

Not: 20 basamak ve daha fazlası gene Daniel bey tarafından keşfedilmiş.

Kaynak: Mathworld.com , Keith Numbers

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HİPERBOLİK UZAY
FOTO MATEMATİK
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARİKATÜR
M.C.Escher galeri
MATEMATİK KİTABI
MATEMATİK FİLMİ