|
Keith sayısını anlayabilmek için Fibonacci sayılarını bilmemiz lazım. Fibonacci sayıları kendisinden önceki iki sayının toplamına eşit sayılar dizidir. Yazarak açıklamak daha kolay olduğu için Fibonacci sayılarını yazalım. Fibonacci sayıları : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .... Keith sayısına gelince, Keith sayısının basamaklarından Fİbonacci dizisine benzer bir dizi yazılır, ve yazılan dizinin içinde baştaki sayı tekrar elde edilir.
Örnekle anlatırsak daha anlaşılır olacağı kesin; 2 basamaklı sayılara örneklerle başlıyoruz Örnek: 14 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü; 14 sayısının basamakları 1 ve 4 ile başlıyoruz ve Fibonacci dizisini yazıyoruz. 1 , 4 , 5 , 9 , 14 görüldüğü gibi tekrar 14 elde ettik. Örnek: 47 sayısı 2 basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü 47 sayısının basamakları 4 ve 7 ile başlarız ve Fibonacci dizisini yazarız 4, 7, 11, 18, 29, 47
Şimdi de 3 basamaklı sayılarla devam ediyoruz. Üç basamaklı sayılarda durum biraz daha farklı olur. Şöyle ki Fibonacci benzeri diziyi 3'lü toplamalarla elde ederiz. Örnek: 197 üç basamaklı bir Keith sayısıdır. Çünkü Fibonacci benzeri dizimizin ilk üç sayısı 1, 9, 7 sonraki sayı 1 + 9 + 7 = 17 (sayımız üç basamaklı olduğu için Fibonacciyi 3'lü toplamlar şeklinde yapıyoruz) dizimiz şöyle oldu 1, 9, 7, 17 sonraki sayı ise 9 + 7 + 17 = 33 dizimiz 1, 9, 7, 17, 33 sonraki sayı ise 7 + 17 + 33 =57 dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57 sonraki sayı ise 17 + 33 + 57 = 107 dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107 sonraki sayı ise 33 + 57 + 107 = 197 dizimiz 1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197 oldu ki 197 başlangıçtaki sayımız tekrar karşımıza çıktı. Demek 197 gerçekten Keith sayısıymış.
Şimdi gelelim günümüze kadar ki rekorlara basamak sayısı
| Keith sayıları | | 2 | 14, 19, 28, 47, 61, 75 | | 3 | 197, 742 | | 4 | 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909 | | 5 | 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993 | | 6 | 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993 | | 7 | 1084051, 7913837 | | 8 | 11436171, 33445755, 44121607 | | 9 | 129572008, 251133297 | | 10 | Ne yazık ki 10 basamaklı Keith sayısı yok !
| | 11 | 24769286411, 96189170155 | | 12 | 171570159070, 202366307758, 239143607789, 296658839738 | | 13 | 1934197506555, 8756963649152 | | 14 | 43520999798747, 74596893730427, 97295849958669 | | 15 | 120984833091531, 270585509032586, 754788753590897 | | 16 | 3621344088074041, 3756915124022254, 4362827422508274 | | 17 | 11812665388886672, 14508137312404344, 16402582054271374, 69953250322018194, 73583709853303061 | | 18 | 119115440241433462, 166308721919462318, 301273478581322148 | | 19 | 1362353777290081176, 3389041747878384662, 5710594497265802190, 5776750370944624064, 6195637556095764016 | | 20 | 12763314479461384279, 27847652577905793413, 45419266414495601903 | | 21 | 855191324330802397989 | | 22 | 7657230882259548723593 | | 23 | 26842994422637112523337, 36899277593852609997403, 61333853602129819189668 | | 24 | 229146413136585558461227 | | 25 | 9838678687915198599200604 | | 26 | 18354972585225358067718266, 19876234926457288511947945, 98938191214220718050301312 | | 27 | 153669354455482560987178342, 154677881401007799974564336, 133118411174059688391045955, 154140275428339949899922650, 295768237361291708645227474, 956633720464114515890318410, 988242310393860390066911414 | | 28 | 9493976840390265868522067200 | | 29 | 41796205765147426974704791528, 70267375510207885242218837404 |
Rekor 29 basamaklı Keith sayıları 41796205765147426974704791528 ve 70267375510207885242218837404 , 31Mart 2006 tarihinde Daniel Lichtblau tarafında keşfedilmiş. Not: 20 basamak ve daha fazlası gene Daniel bey tarafından keşfedilmiş. Kaynak: Mathworld.com , Keith Numbers |
Matematikte rekorlar 
