Faktoriyel:  Problemde faktoriyel kavramı olduğundan faktoriyele bir örnek verelim. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Tam kare:  Tam kare sayılar 1,4,9,16,25,36 ...

Brocard'ın sorusu şöyle n! + 1 ne zaman tam kare olur ?

Bulunan çözümleri ise şöyle

n=4 olduğunda n! + 1 = 4! + 1 = 25 = 5²

n= 5 olduğunda n! + 1 = 5! + 1 = 121 = 11²

n= 7 olduğunda n! + 1 = 7! + 1 = 5041 = 71² 

7 den büyük sayılar için hala cevap bulunamadı.

Gelelim rekorlara

1906 'da Gerardin cevabı bulamamış ama n! + 1 toplamının 20 haneli bir sayıdan büyük olması gerektiğini ispatlamış (büyük başarı:)

1935'te Gupta  n = 63 'e kadar cevabın olmadığını bulmuş

( Yani n = 63 olunca, 63! + 1 =

1982608315404440064116146708361898137544773690 (sayının devamı alt satırda)

227268628106279599612729753600000000000001

sayısının tam kare olmadığını ispatlamış)

Kaynak: Mathworld 'dan çeviri