gg arrow Geometri makaleleri arrow Ã–klid'i (ve kitabını) nasıl bilirdiniz
Öklid'i (ve kitabını) nasıl bilirdiniz Yazdır E-Posta
İçerik İndeksi
Öklid'i (ve kitabını) nasıl bilirdiniz
Kitabının zamanımıza gelmesi ve diger kitapları
Aksiyom, postula, teoremi bulmuÅŸ
Yunan matematiÄŸinde standart
Takipcisi Clavius
Oklid dışı geometri kuruldu

Öklid gelmiÅŸ geçmiÅŸ matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özleÅŸtirilen kiÅŸidir..........Onun hakkında Pappus ÅŸöyle der : “Öklid en dürüst ve iliÅŸkide bulunduÄŸu kiÅŸilere karşı son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuÅŸak davranan bilge ve alçak gönüllü birisiydi.”

“Elemanlar” çalışması 13 kitaptan oluÅŸmaktadır. Bunlar sırasıyla; .........Öklid matematiÄŸi standartlaÅŸtıran ya da standartlaÅŸtırmaya çalışan ilk kiÅŸi olmuÅŸtur. ...... Öklid’in elemanlarını yoÄŸun ve ciddi bir ÅŸekilde inceleyen ve devrinin en tanınan matematikçisi olan Clavius (1532-1562), hayatını Öklid’in........

19. yüzyılda paraleller postülası deÄŸiÅŸtirilerek Öklid dışı geometriler kuruldu........yani, parabolik geometri olan Öklid geometrisi, elliptik geometri (Riemann) ile hiperbolik geometrinin (Lobatchevski) limitidir......

 

Öklid gelmiÅŸ geçmiÅŸ matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özleÅŸtirilen kiÅŸidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri, baÅŸlangıcından kendi zamanına kadar bilinen geometriyi “Elemanlar” adını taşıyan kitabında toplamasıyla kazanmıştır. Hayatı hakkında Mısır’da öÄŸrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır.

M.Ö 325-265 yılları arasında yaÅŸadığı sanılıyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doÄŸduÄŸu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Elemanlar'in yazarı Ä°skenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaÅŸamış olan bir felsefeci olduÄŸu ortaya çıkmıştır.

Öklid ve hayatı hakkında üç önemli ve mümkün teori vardır: 

i)Öklid tarihi bir karakter deÄŸildir. Yazdığı “Elemanlar” kitabı ve diÄŸer çalışmaları onu bir sembol yapmıştır.

ii)Öklid Alexandria’da çalışan matematikçiler takımının lideridir. Bunların hepsi Öklid’in eserlerine bir katkıda bulunmuÅŸlardır. Hatta Öklid öldükten sonra onun adı altında kitap yazmaya devam etmiÅŸlerdir.

iii)Öklid tarihi bir karakter deÄŸildir. Öklid’in tamamlanmış çalışmaları Alexandria’daki matematikçiler takımı tarafından yazılmıştır. Öklid ismini ondan 100 yıl önce yaÅŸamış tarihi bir karakter olan Megaralı Öklid’ten almıştır.

Öklid’in hiçbir çalışmasının bir önsözü yoktur, hiçbiri günümüze kadar kalmamıştır. Yani onun karakteri hakkında fazla birÅŸey göremiyoruz. Onun hakkında Pappus ÅŸöyle der : “Öklid en dürüst ve iliÅŸkide bulunduÄŸu kiÅŸilere karşı son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuÅŸak davranan bilge ve alçak gönüllü birisiydi.”

Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını saÄŸlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. DiÄŸer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır.

Öklid “Elemanlar” adlı çalışmasında Eudoxus’un pek çok teoremini bir araya getirip onlara bir bilimsel çalışma düzeni vermiÅŸtir. Ayrıca Theaetetus’un da pek çok teoremini eksiksiz bir ÅŸekilde, kendinden önce başıboÅŸ ve düzensiz bir ÅŸekilde yapılan çalışmaları düzenleyip onları bilimsel formda sunmuÅŸtur.

Birinci Ptolemy döneminde yaÅŸamıştır. Archimedes’e göre Öklid bir Platonistti ve Platon’a ve felsefesine sempatiyle bakıyordu, bu yüzden de “Elemanlar” adlı eserindeki ÅŸekillere Platonik ÅŸekiller adını verdi. 

“Elemanlar” çalışması 13 kitaptan oluÅŸmaktadır. Bunlar sırasıyla;

I) Benzerlikler, paraleller, Pisagor teoremi
II) ÖzdeÅŸlikler, alan hesabı, altın kesim
III) Daireler
IV) Dairelerin içine ve dışına çizilen çokgenler
V) Oran ve Orantı Kavramı
VI) Çokgenlerin Benzerlikleri
VII, VIII ve IX) Aritmetik, eski sayılar teorisi
X) Ortak ölçüsü olmayan büyüklükler
XI, XII ve XIII) Uzay Geometrisi

Birden altıya kadar olan kitaplar düzlemsel geometri konusunu kapsar.Ä°lk iki kitabın belirli bölümlerinde temel üçgen özellikleri, paralel ve paralel kenarlar, dikdörtgenler ve karelerden bahsedilmiÅŸtir.

Üçüncü kitapta çemberin özelliklerine deÄŸinilmiÅŸtir, dördüncü kitapta ise bunlarla ilgili problemlere yer verilmiÅŸtir.

BeÅŸinci kitapta Eudoxus’un oran ve orantı hakkındaki çalışmalarını düzenlemiÅŸ ve bunları eÅŸit ve eÅŸit olmayan büyüklüklerde uygulamıştır. Heath ÅŸöyle der: “Yunan matematiÄŸi; geometride ses getiren ve orantıyı kullanan bu buluÅŸtan gurur duyabilir.”

Altıncı kitap ise beÅŸinci kitaptaki düzlemsel geometriyle ilgili çıkarılan sonuçları anlatır.

Yedinci kitap ise sayı teorisiyle ilgilidir. Kitabın belli bazı bölümlerinde sayı teorisine giriÅŸ, Öklid algoritması ve iki sayının en büyük ortak böleninin bulunmasını anlatır.

Sekizinci kitap geometrik düzende sayılardan bahseder.

Onuncu kitapta irrasyonel sayılar teorisi vardır. Öklid genellikle Theaetetus’ un ispatlarından yararlanmış ve onları deÄŸiÅŸtirerek Eudoxus’ un orantı tanımına uydurmuÅŸtur.

On bir ve on üçüncü kitaplar ise üç boyutlu geometriyle ilgilidir. On birinci kitapta gerekli üç kitapta kullanılan temel tanımlar verilmiÅŸtir.

On ikinci kitapta genel sonuçlar verilmiÅŸtir. Bu sonuçlar ÅŸöyledir: Çemberler, kareler, küreler kendi aralarında benzerdir ve bire birdir. Bu sonuçlar tabi ki Eudoxus’un sayesinde bulunmuÅŸtur. Öklid burada bazı teoremlerin ispatını da Eudoxus’un “exhaustion” metoduna göre yapmıştır.

“Elemanlar” eseri beÅŸ çeÅŸit polihedranın genel özelliklerinin tanıtıldığı on üçüncü kitapla son bulur. Bu kitap Theaetetus’un geniÅŸ bilimsel çalışmaları sonucu ortaya çıkarılmıştır. Öklid’in “Elemanlar” eseri açıklık ve teoremlerin baÅŸlangıcı ve ispatı açısından olaÄŸanüstüdür.

Bu muhteÅŸem kitap bütün küçük kusurlarına raÄŸmen halen en büyük matematik kitabı olarak günümüze kadar kalmıştır. Eski yunan döneminde bile yetenekli matematikçiler bu çalışmayı kullanmışlardır. Örnek olarak Heron, Pappus, Porphyry, Proclus and Simplicius. Alexandria’lı Theon bu eseri yeniden düzenlemiÅŸtir. Dilini yenilemiÅŸ ve kitabı daha anlaşılır ve açık hale getirmiÅŸtir.



<Önceki
MATEMATİKÇİ PULU
HÄ°PERBOLÄ°K UZAY
FOTO MATEMATÄ°K
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARÄ°KATÃœR
M.C.Escher galeri
MATEMATÄ°K KÄ°TABI
MATEMATÄ°K FÄ°LMÄ°