İskenderiye'de yazılmış olan Elemanların içeriğinden çok, kapsamış olduğu konuların sunuluş biçimi önemlidir; önce bir takım tanımlar, aksiyomlar ve postülalar verilmiş ve teoremler, bunlara dayanarak kanıtlanmıştır. Böylece geometri, belirli tanım ve ilkeler çerçevesinde yapılandırılmış olmaktadır.

Elemanlarda nokta, çizgi, düzlem ve cisim gibi geometrik kavramlar tanımlandıktan sonra, aksiyomlara geçilmiştir. Aksiyom, doğruluğu açık ve seçik olan önerme demektir.

Öklid'in aksiyomları şunlardır:

1. Aynı sayıya eşit olan sayılar birbirlerine de eşittirler.

2. Eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, eşitlik bozulmaz.

3. Eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.

4. Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.

5. Bütün parçadan büyüktür. 

Aksiyomlardan sonra da postülalar verilmiştir. Postüla, ispat edilmeksizin doğru olarak benimsenen önerme demektir.

Öklid'in postülaları ise şunlardır:

             1.      İki nokta arasını birleştiren en kısa yol bir doğrudur.

2.      Bir doğru, doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.

3.      Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çemberdir.

4.      Bütün dik açılar birbirine eşittir.

5.      İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde bu iki doğru kesişir.

Bu önermelerden, uzayla ilgili olduğu halde, Öklid'in açıkça belirtmediği üç önerme daha çıkarılabilir:

1.      Uzay üç boyutludur.

2.      Uzay sonsuzdur.

3.      Uzay homojendir.

Uzun süre postüla olarak adlandırılan önermelerin yapıları tam olarak anlaşılamamış ve Öklid'in paraleller postülası adıyla tanınan beşinci postülası matematikçiler tarafından sanki bir teoremmiş gibi kanıtlanmaya çalışılmıştır. Bazı matematikçiler ise, bu postülayı daha kullanışlı başka bir postüla ile değiştirmek istemişlerdir. Paraleller postülası yerine konulan en tanınmış postülalar şunlardır:

             1.      Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

2.      Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

Öklid beşinci postülanın gerekli olduğunu görmüş ve sezgisel olarak en yalın biçimini seçmişti; bu da onun dehasının göstergelerinden yalnızca bir tanesidir.