Ä°skenderiye'de yazılmış olan Elemanların içeriÄŸinden çok, kapsamış olduÄŸu konuların sunuluÅŸ biçimi önemlidir; önce bir takım tanımlar, aksiyomlar ve postülalar verilmiÅŸ ve teoremler, bunlara dayanarak kanıtlanmıştır. Böylece geometri, belirli tanım ve ilkeler çerçevesinde yapılandırılmış olmaktadır.

Elemanlarda nokta, çizgi, düzlem ve cisim gibi geometrik kavramlar tanımlandıktan sonra, aksiyomlara geçilmiÅŸtir. Aksiyom, doÄŸruluÄŸu açık ve seçik olan önerme demektir.

Öklid'in aksiyomları ÅŸunlardır:

1. Aynı sayıya eşit olan sayılar birbirlerine de eşittirler.

2. EÅŸit miktarlara eÅŸit miktarlar eklenirse, eÅŸitlik bozulmaz.

3. EÅŸit miktarlardan eÅŸit miktarlar çıkartılırsa, eÅŸitlik bozulmaz.

4. Birbirine çakışan ÅŸeyler birbirine eÅŸittir.

5. Bütün parçadan büyüktür. 

Aksiyomlardan sonra da postülalar verilmiÅŸtir. Postüla, ispat edilmeksizin doÄŸru olarak benimsenen önerme demektir.

Öklid'in postülaları ise ÅŸunlardır:

             1.      Ä°ki nokta arasını birleÅŸtiren en kısa yol bir doÄŸrudur.

2.      Bir doÄŸru, doÄŸru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.

3.      Bir noktaya eÅŸit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çemberdir.

4.      Bütün dik açılar birbirine eÅŸittir.

5.      Ä°ki doÄŸru bir üçüncü doÄŸru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduÄŸu yönde bu iki doÄŸru kesiÅŸir.

Bu önermelerden, uzayla ilgili olduÄŸu halde, Öklid'in açıkça belirtmediÄŸi üç önerme daha çıkarılabilir:

1.      Uzay üç boyutludur.

2.      Uzay sonsuzdur.

3.      Uzay homojendir.

Uzun süre postüla olarak adlandırılan önermelerin yapıları tam olarak anlaşılamamış ve Öklid'in paraleller postülası adıyla tanınan beÅŸinci postülası matematikçiler tarafından sanki bir teoremmiÅŸ gibi kanıtlanmaya çalışılmıştır. Bazı matematikçiler ise, bu postülayı daha kullanışlı baÅŸka bir postüla ile deÄŸiÅŸtirmek istemiÅŸlerdir. Paraleller postülası yerine konulan en tanınmış postülalar ÅŸunlardır:

             1.      Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

2.      Bir doÄŸruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

Öklid beÅŸinci postülanın gerekli olduÄŸunu görmüÅŸ ve sezgisel olarak en yalın biçimini seçmiÅŸti; bu da onun dehasının göstergelerinden yalnızca bir tanesidir.