Geometri makaleleri arrow Öklid'i (ve kitabını) nasıl bilirdiniz
Öklid'i (ve kitabını) nasıl bilirdiniz Yazdır E-Posta
İçerik İndeksi
Öklid'i (ve kitabını) nasıl bilirdiniz
Kitabının zamanımıza gelmesi ve diger kitapları
Aksiyom, postula, teoremi bulmuş
Yunan matematiğinde standart
Takipcisi Clavius
Oklid dışı geometri kuruldu

Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özleştirilen kişidir..........Onun hakkında Pappus şöyle der : “Öklid en dürüst ve ilişkide bulunduğu kişilere karşı son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuşak davranan bilge ve alçak gönüllü birisiydi.”

“Elemanlar” çalışması 13 kitaptan oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla; .........Öklid matematiği standartlaştıran ya da standartlaştırmaya çalışan ilk kişi olmuştur. ...... Öklid’in elemanlarını yoğun ve ciddi bir şekilde inceleyen ve devrinin en tanınan matematikçisi olan Clavius (1532-1562), hayatını Öklid’in........

19. yüzyılda paraleller postülası değiştirilerek Öklid dışı geometriler kuruldu........yani, parabolik geometri olan Öklid geometrisi, elliptik geometri (Riemann) ile hiperbolik geometrinin (Lobatchevski) limitidir......

 

Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özleştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri, başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen geometriyi “Elemanlar” adını taşıyan kitabında toplamasıyla kazanmıştır. Hayatı hakkında Mısır’da öğrencilik yaptığı dönemler hariç çok az bilgi vardır.

M.Ö 325-265 yılları arasında yaşadığı sanılıyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Elemanlar'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.

Öklid ve hayatı hakkında üç önemli ve mümkün teori vardır: 

i)Öklid tarihi bir karakter değildir. Yazdığı “Elemanlar” kitabı ve diğer çalışmaları onu bir sembol yapmıştır.

ii)Öklid Alexandria’da çalışan matematikçiler takımının lideridir. Bunların hepsi Öklid’in eserlerine bir katkıda bulunmuşlardır. Hatta Öklid öldükten sonra onun adı altında kitap yazmaya devam etmişlerdir.

iii)Öklid tarihi bir karakter değildir. Öklid’in tamamlanmış çalışmaları Alexandria’daki matematikçiler takımı tarafından yazılmıştır. Öklid ismini ondan 100 yıl önce yaşamış tarihi bir karakter olan Megaralı Öklid’ten almıştır.

Öklid’in hiçbir çalışmasının bir önsözü yoktur, hiçbiri günümüze kadar kalmamıştır. Yani onun karakteri hakkında fazla birşey göremiyoruz. Onun hakkında Pappus şöyle der : “Öklid en dürüst ve ilişkide bulunduğu kişilere karşı son derece iyi niyetli, dikkatli ve yumuşak davranan bilge ve alçak gönüllü birisiydi.”

Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır.

Öklid “Elemanlar” adlı çalışmasında Eudoxus’un pek çok teoremini bir araya getirip onlara bir bilimsel çalışma düzeni vermiştir. Ayrıca Theaetetus’un da pek çok teoremini eksiksiz bir şekilde, kendinden önce başıboş ve düzensiz bir şekilde yapılan çalışmaları düzenleyip onları bilimsel formda sunmuştur.

Birinci Ptolemy döneminde yaşamıştır. Archimedes’e göre Öklid bir Platonistti ve Platon’a ve felsefesine sempatiyle bakıyordu, bu yüzden de “Elemanlar” adlı eserindeki şekillere Platonik şekiller adını verdi. 

“Elemanlar” çalışması 13 kitaptan oluşmaktadır. Bunlar sırasıyla;

I) Benzerlikler, paraleller, Pisagor teoremi
II) Özdeşlikler, alan hesabı, altın kesim
III) Daireler
IV) Dairelerin içine ve dışına çizilen çokgenler
V) Oran ve Orantı Kavramı
VI) Çokgenlerin Benzerlikleri
VII, VIII ve IX) Aritmetik, eski sayılar teorisi
X) Ortak ölçüsü olmayan büyüklükler
XI, XII ve XIII) Uzay Geometrisi

Birden altıya kadar olan kitaplar düzlemsel geometri konusunu kapsar.İlk iki kitabın belirli bölümlerinde temel üçgen özellikleri, paralel ve paralel kenarlar, dikdörtgenler ve karelerden bahsedilmiştir.

Üçüncü kitapta çemberin özelliklerine değinilmiştir, dördüncü kitapta ise bunlarla ilgili problemlere yer verilmiştir.

Beşinci kitapta Eudoxus’un oran ve orantı hakkındaki çalışmalarını düzenlemiş ve bunları eşit ve eşit olmayan büyüklüklerde uygulamıştır. Heath şöyle der: “Yunan matematiği; geometride ses getiren ve orantıyı kullanan bu buluştan gurur duyabilir.”

Altıncı kitap ise beşinci kitaptaki düzlemsel geometriyle ilgili çıkarılan sonuçları anlatır.

Yedinci kitap ise sayı teorisiyle ilgilidir. Kitabın belli bazı bölümlerinde sayı teorisine giriş, Öklid algoritması ve iki sayının en büyük ortak böleninin bulunmasını anlatır.

Sekizinci kitap geometrik düzende sayılardan bahseder.

Onuncu kitapta irrasyonel sayılar teorisi vardır. Öklid genellikle Theaetetus’ un ispatlarından yararlanmış ve onları değiştirerek Eudoxus’ un orantı tanımına uydurmuştur.

On bir ve on üçüncü kitaplar ise üç boyutlu geometriyle ilgilidir. On birinci kitapta gerekli üç kitapta kullanılan temel tanımlar verilmiştir.

On ikinci kitapta genel sonuçlar verilmiştir. Bu sonuçlar şöyledir: Çemberler, kareler, küreler kendi aralarında benzerdir ve bire birdir. Bu sonuçlar tabi ki Eudoxus’un sayesinde bulunmuştur. Öklid burada bazı teoremlerin ispatını da Eudoxus’un “exhaustion” metoduna göre yapmıştır.

“Elemanlar” eseri beş çeşit polihedranın genel özelliklerinin tanıtıldığı on üçüncü kitapla son bulur. Bu kitap Theaetetus’un geniş bilimsel çalışmaları sonucu ortaya çıkarılmıştır. Öklid’in “Elemanlar” eseri açıklık ve teoremlerin başlangıcı ve ispatı açısından olağanüstüdür.

Bu muhteşem kitap bütün küçük kusurlarına rağmen halen en büyük matematik kitabı olarak günümüze kadar kalmıştır. Eski yunan döneminde bile yetenekli matematikçiler bu çalışmayı kullanmışlardır. Örnek olarak Heron, Pappus, Porphyry, Proclus and Simplicius. Alexandria’lı Theon bu eseri yeniden düzenlemiştir. Dilini yenilemiş ve kitabı daha anlaşılır ve açık hale getirmiştir.



<Önceki
MATEMATİKÇİ PULU
HİPERBOLİK UZAY
FOTO MATEMATİK
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARİKATÜR
M.C.Escher galeri
MATEMATİK KİTABI
MATEMATİK FİLMİ