Son on gündür Radikal dahil gazetelerde bir Rus matematikçinin 'milenyum problemleri'nden biri kabul edilen çok önemli bir matematik problemini çözdüÄŸü ama bu çözüm karşılığında kendisine verilen ödülü reddettiÄŸini yazan haberler çıktı. 

Ä°tiraf edeyim, matematiÄŸe ve bilime amatör bir ilgi duyan biri olarak ben, kendi gazetemde çıkan haberleri bile tam olarak anlayamadım. Gerçi biraz araÅŸtırma yapınca bu 'anlaşılmazlık' durumunun sadece Türk basınıyla sınırlı olmadığını, örneÄŸin saygın The New York Times'da çıkan haberin de aslında insanın aklına gelen temel sorulara cevap vermekte hayli yetersiz kaldığını gördüm.

Benim aklıma gelen ilk soru ÅŸuydu: Grigori Perelman adlı Rus matematikçinin çözdüÄŸü problem tam olarak neydi?
Ardından kaçınılmaz ikinci soru: Peki Perelman, Nobel ödülünün matematikteki karşılığı olan ve dört yılda bir verilen Fields madalyasını almayı neden kabul etmemiÅŸti?

Ä°lk soruma gazetelerin verdiÄŸi yanıtlar çok yetersizdi, ikinci soruya ise gazeteler Perelman'ın tuhaf kiÅŸiliÄŸini örnek göstererek dolaylı cevaplar veriyorlardı. Yapılan tarif bir meczubu anlatıyordu, parayı ve ünü reddeden, St. Petersburg'da annesiyle birlikte yaÅŸayan, hiç arkadaşı olmayan fakir ama gururlu bir meczup. Haberlere eÅŸlik eden saçı sakalı birbirine karışmış adam fotoÄŸrafı da bu imajı destekliyordu.

Günlerdir bir kısmı yakın dostum da olan çok sayıda okuyucumdan bu hikâyenin aslını astarını anlatmamı isteyen mailler alıyorum. Açıkçası ben de her gün hikâyenin diÄŸer detaylarını öÄŸrenmek için internette deliler gibi aranıyorum ama doÄŸru dürüst bir ÅŸey de bulamıyordum.

Nihayet aradığımı geçen gün ünlü The New Yorker dergisinde buldum. Üstelik, böyle bir alanda gazetecilik yapabilecek en iyi birkaç isimden biri olan Sylvia Nasar ve David Gruber'in kaleminden çıkmış enfes bir öykü. KeÅŸke Radikal'de yerimiz olsa ve bu yazının tamamını size aktarabilsek ama maalesef yazı çok çok uzun. O yüzden size burada öyküyü Nasar ve Gruber'in yazdığı halinden özetlemeye çalışacağım. Benim tanıdığım kadarıyla Nasar ve Gruber bu konuyu burada bırakmaz, bir an önce kitaplaÅŸtırırlar, kitap çıktığında dilerseniz meseleyi yeniden konuÅŸuruz.
***
Perelman'ın çözdüÄŸü problem, matematikte 'Poincare varsayımı' diye bilinen ve yüzyılı aÅŸkın zamandır matematikçileri zorlayan bir problem. Aslında belki problem demek yanlış, mesele bu 'varsayım'ı bir teoreme çevirmek ve teoremi de ispat etmek.

Poincare, bugün matematikte topoloji diye bildiÄŸimiz özel dalın kurucusu.

Topoloji ile uÄŸraÅŸan biri açısından, bir simit ile sapı olan bir kahve fincanının arasında fark yok. Ä°kisi de, delikli ama kesmenize veya kırmanıza gerek kalmadan birbirine benzetilebilir ÅŸeyler.

Poincare bu çeÅŸit nesnelere 'manifold' adını veriyor. Olabilecek en basit iki boyutlu manifold bir futbol topu. Bu, bir topolojiste göre eÄŸilse bükülse bile 'küre.'

Hangi ÅŸekli alırsa alsın, bu iki boyutlu 'küre'lerin yüzeyi birbirine baÄŸlı, yani hiçbir yerinde delik falan yok. Ama topun tersine, diyelim bir simit gerçek bir 'küre' deÄŸil. Çünkü, topu bir iple sıkıca düÄŸümlemeye kalksanız bunu baÅŸarırsınız ama aynı ÅŸeyi simide yapmaya kalktığınızda ortadaki delik yüzünden simidi zedelersiniz.

Ä°ki boyutlu manifoldlar 19. yüzyılda her yanıyla incelendi ve keÅŸfedildi. Ama iki boyutlular için geçerli olan gerçeklerin üç ve daha fazla boyutlular için de geçerli olup olmadığı tam olarak anlaşılamadı. Poincare, bütün kapalı üç boyutlu manifoldların (deliÄŸi olmayan ve sonlu olan) da 'küre' olduÄŸunu söyledi. Ä°ÅŸte meÅŸhur 'Poincare varsayımı' bu.
Bu varsayımın ispatı bilimciler için, bilinen en büyük üç boyutlu manifold olan evreni anlamamız bakımından büyük bir potansiyel öneme sahip.

Ama bu varsayımı matematiksel olarak ispat etmek o kadar da kolay deÄŸil. 1982'de varsayım üç boyut hariç bütün boyutlar için ispat edildi. 2000 yılında da Amerika'daki Clay Matematik Enstitüsü, altı diÄŸer problemle birlikte Poincare varsayımını 'milenyum problemleri' olarak adlandırdı ve her problem için ilk çözene 1 milyon dolar ödül koydu.
***
Bu noktada biraz konunun kenarına, ünlü ve büyük Çinli matematikçi Shing-Tung Yau'ya gidelim ve onu biraz tanıyalım.
Yau çok zor ve fakir bir çocukluÄŸun ardından üstün baÅŸarılara imza atmış, 1982'de bugün Perelman'ın reddettiÄŸi Fields madalyasını kazanmış, 'string teori'sine çok önemli katkılarda bulunmuÅŸ saygın bir Çinli matematikçi. Zamanının yarısını ABD'de, yarısını da Çin'deki üniversitelerde geçiriyor.

Ve Yau'nun hayattaki en yakın arkadaÅŸlarından biri de, hayatının 25 yıldan fazla zamanını Poincare varsayımını ispata adamış olan bir matematikçi, Richard Hamilton. (Zaten bugün Perelman'ın ispatı 'Hamilton-Perelman ispatı' diye adlandırılıyor.)
***
Dönelim Perelman'a...
Grigori Perelman matematikçi olmayı planlamamıştı. Babası elektrik mühendisi, annesi ise matematik öÄŸretmeniydi. Çocukken babasının getirdiÄŸi bir bilimsel bulmacalar kitabına büyük ilgi duydu ve matematik ilgisi de böyle baÅŸladı. 14 yaşına geldiÄŸinde okulunda yıldız matematikçiydi, 1982'de (yani Yau'nun Fields madalyası aldığı yıl) BudapeÅŸte'de yapılan Matematik Olimpiyatında altın madalya aldı.

BaÅŸlıca tutkusu opera ve o hâlâ zamanının çoÄŸunu opera dinleyerek geçiriyor.
1982'de, 16 yaşındayken Leningrad Üniversitesi'ne girdi, matematikteki baÅŸarısı onu çok ileri dersler almaya yöneltti. Özellikle geometride çok baÅŸarılıydı, hatta 'uzman' kabul ediliyordu. Üniversiteden sonra halen çalışmakta olduÄŸu Steklov Enstitüsü'ne girdi, bilimsel çalışmalarını sürdürdü.

1992'de Amerika'dan davet aldı Perelman ve New York University ve Stony Brook University'de birer sömestre kaldı. Amerika'da olmaktan çok mutluydu, her gün aynı kahverengi kadife ceketi giyiyor ve NYU'daki arkadaÅŸlarına 'Ekmek, peynir ve süt' diyetinde olduÄŸunu söylüyordu. Çok farklıydı herkesten. Mesela, tırnakları çok uzundu ve onları kesmiyordu. 'Kessene' dediklerinde, 'Madem uzuyorlar neden keseyim' cevabını vermiÅŸti.

Haftada bir New York'a çok yakın olan Princeton'daki ünlü Institute of Advanced Study'ye seminer izlemeye gidiyordu. Burada William Thurston adlı bir matematikçinin verdiÄŸi üç boyutlu manifoldlarla ilgili bir seminerle çok ilgilendi.
Thurston 1982'de (Yau ile birlikte) Fields madalyası kazanmıştı topolojiye katkılarından ötürü. Ve aynı yıl, az önce size adından söz ettiÄŸim Richard Hamilton da, 'Ricci akışkanlığı' baÅŸlıklı çok önemli bir makale yayımlamıştı. Makalenin Poincare ispatında çok önemli bir rol oynayacağı biliniyordu ama bazı sorunlar bir türlü aşılamıyordu.

Bir seminerde Perelman Hamilton'un yanına yaklaÅŸtı, üst üste sorular sormaya baÅŸladı. Perelman o konuÅŸmayı ÅŸöyle hatırlıyor: "Gülümsüyordu ve sabırlıydı. Bana daha sonra yayımlayacağı bazı sonuçları anlattı. Bana söylemekten çekinmedi. Onun açıklığı ve cömertliÄŸi beni etkiledi. ÇoÄŸu matematikçi böyle yapmaz."

1993'te Perelman iki yıllık bir sözleÅŸmeyle Berkeley'e gitti ve ilk yılının sonunda çok sayıda çarpıcı ve önemli makale yazmıştı bile. Aslında matematikte sevdiÄŸi ÅŸey problem çözmekti, yıllarca masa başına oturup bir teori geliÅŸtirmek deÄŸil. Aynı anda çok sayıda problemle uÄŸraÅŸmayı seviyordu. Ama kendini sürekli Hamilton'un Ricci denklemleri üzerinde çalışırken buluyordu. Poincare varsayımının peÅŸindeydi artık o da.

Amerika'nın önde gelen bütün üniversiteleri ona iÅŸ öneriyordu. CV'sini göndermeyi kabul etmedi. "EÄŸer yaptıklarımı biliyorlarsa beni de tanıyorlar demektir, yok benim CV'me ihtiyaçları varsa yaptıklarımı da bilmiyorlar demektir" dedi ve 1995'te eski iÅŸine, St. Petersburg'daki Steklov Enstitüsü'ne geri döndü. Maaşı ayda 100 dolardan bile azdı ama o umursamıyordu, "Amerika'da bana hayatım boyunca yetecek kadar para biriktirdim" diyordu.

1995'te Hamilton, Poincare varsayımıyla ilgili bir makale yayımladı. Perelman bunu okuduÄŸunda Hamilton'un hâlâ eski teknik sorunları aÅŸamadığını gördü, Hamilton belki de 1992'den beri aynı yerde takılmış kalmıştı. Oysa Perelman bu sorunları aÅŸmanın bir yolunu bulduÄŸunu düÅŸünüyordu. 1996'da Hamilton'a mektup yazdı, birlikte çalışmayı önerdi. "O cevap vermeyince kendi başıma çalışmaya karar verdim" diyor Perelman.
***
Tam bu noktada, yani öykümüzün en heyecanlı yerinde benim de yerim doldu maalesef.
Öyküye yarın devam edelim.

**** 

 Grigori Perelman'ın Poincare varsayımını çözme ve sonra da matematiÄŸin Nobel'i kabul edilen Fields madalyası ödülünü reddetme öyküsünü dün anlatmaya baÅŸlamıştım, kaldığım yerden devam ediyorum.
***
Bu noktada Çin'e, Yau'ya geri dönmekte fayda var.
Matematikte özgün katkı yapabilmenin iki yolu var. Birincisi ortaya özgün bir ispat koymak. Ä°kincisi ise, baÅŸka birinin ispatında belirgin ve önemli bir açık bulup onu tamamlamak. Ama mesela ispatın sunumunda yapılan hataları (kısaltmalar, formülasyonlar vs.) yakalamak bunlardan biri deÄŸil.
Ancak yine de, belirgin ve önemli bir açık bulup onu tamamlamakla sunum hatalarını gidermek zaman zaman birbirine karışabiliyor.

Yau o kadar hırslı ki, 1996'da Alexander Givental adlı bir matematikçinin ayna simetrisiyle ilgili bir makalesinde önemli ve belirgin bir açık yakalayıp onu doldurduklarını iddia etti öÄŸrencileriyle birlikte. Hatta, 'Ayna simetrisi konusunda ilk doÄŸru ve gerçek çözüm' baÅŸlıklı bir makaleyi kendi editörlüÄŸünü yaptığı önemli bir dergide yayımladı. Oysa gerçekte ilk ispatta önemli ve belirgin bir açık yoktu, yani Yau ve öÄŸrencileri baÅŸkasının baÅŸarısına ortak olmaya kalkışmışlardı.
12 Kasım 2002'de Yau bir elektronik posta aldı. Postayı gönderen Rus matematikçinin adını hemen çıkaramamıştı. Mektupta, 'Makalemi sizin dikkatinize sunuyorum' deniyordu.

Evet, Perelman, Poincare varsayımının ispatıyla ilgili çalışmasının ilk bölümünü herkese ve bu arada yayımlanmayı bekleyen makalelere yer veren bir matematik web sitesine göndermiÅŸti.

Pek çok matematikçi makaleyi görür görmez önemini kavradı. Perelman, Poincare'yi çözmenin ilk adımını atmıştı. Ama tabii çözümün ilk bölümü yetersizdi. Yine de Perelman hemen Amerika'dan davet aldı, pek çok üniversitede ispatını anlattı.

Anlatırken Poincare'den hiç söz etmiyordu, sanki bağımsız bir problemi çözmüÅŸtü ama herkes ispat edilenin Poincare varsayımı olduÄŸunu biliyordu. Onun bu mütevazı tutumu da puan topluyordu. Bu arada Hamilton, Perelman'ın seminerlerinden sadece birine katıldı, onda da hiç soru sormadı.

Yau da boÅŸ durmuyordu. Ä°ki öÄŸrencisi Perelman'ın ispatı üzerinde çalıştılar ve bir makale yazdılar. Bu yılın 13 Nisan'ında Asian Journal of Matematics dergisinin 32 editoryal kurul üyesi bir elektronik posta aldı. Mektupta, üç güç içinde iliÅŸikteki makaleyi yorumlamaları isteniyordu. Makalenin baÅŸlığı 'Hamilton-Perelman'ın Ricci Akışkanlığı Teorisi: Poincare ve Varsayımın Geometrizasyonu'ydu.

Yau bir kez daha bir özgün ispata ortak olmaya çalışıyordu.  Ama bu arada Perelman ispatının geri kalan iki bölümünü de yayımlamış ve yıllardır varsayımı ispatlamış kiÅŸi olarak Amerika'da dersler vermekteydi. Yau ve öÄŸrencileri ise ispatta önemli ve belirgin açıklar bulup bunları kapattıklarını söylüyorlardı.

Yau bir seferinde, 'Ä°spatın yüzde 50'si Hamilton'un, Perelman buna yüzde 25 katkı yaptı, bizde yüzde 30 katkı yaptık' dedi. Toplam 105 ediyordu ama bunun önemi yok, önemli olan Yau, ispatta Çin'in katkısının üçte bir olduÄŸunu öne sürüyordu.

Bu tartışmaya raÄŸmen, matematiÄŸin Nobel'i kabul edilen (Nobel'de matematik ödülü yok, unutmayın) Fields madalyasının kime gideceÄŸine karar verecek olan Uluslararası Matematikçiler BirliÄŸi, ödülün Perelman'a verilmesine karar verdi. Ama Perelman matematikçiler arası kıskançlık ve hırsızlıktan çok yılmıştı, ödülü almayı kabul etmedi.
Peki Perelman gazetelerin yazdığı gibi 1 milyon dolarlık ödülü de ret mi etti? Hayır etmedi, çünkü henüz o ödülü Perelman'ın almaya hak kazandığı söylenmedi. Perelman sorulduÄŸunda 'Ä°lan edilsin, o zaman karar veririm' demekle yetiniyor.

28.08.2006

Kaynak: Radikal