Matematik Haberleri Arşivi arrow Matematik haberleri arrow 'Tuhaf matematikçi' Perelman ödülü neden reddetti? Radikal 2006
'Tuhaf matematikçi' Perelman ödülü neden reddetti? Radikal 2006 Yazdır E-Posta

Son on gündür Radikal dahil gazetelerde bir Rus matematikçinin 'milenyum problemleri'nden biri kabul edilen çok önemli bir matematik problemini çözdüğü ama bu çözüm karşılığında kendisine verilen ödülü reddettiğini yazan haberler çıktı. 

İtiraf edeyim, matematiğe ve bilime amatör bir ilgi duyan biri olarak ben, kendi gazetemde çıkan haberleri bile tam olarak anlayamadım. Gerçi biraz araştırma yapınca bu 'anlaşılmazlık' durumunun sadece Türk basınıyla sınırlı olmadığını, örneğin saygın The New York Times'da çıkan haberin de aslında insanın aklına gelen temel sorulara cevap vermekte hayli yetersiz kaldığını gördüm.


Benim aklıma gelen ilk soru şuydu: Grigori Perelman adlı Rus matematikçinin çözdüğü problem tam olarak neydi?
Ardından kaçınılmaz ikinci soru: Peki Perelman, Nobel ödülünün matematikteki karşılığı olan ve dört yılda bir verilen Fields madalyasını almayı neden kabul etmemişti?


İlk soruma gazetelerin verdiği yanıtlar çok yetersizdi, ikinci soruya ise gazeteler Perelman'ın tuhaf kişiliğini örnek göstererek dolaylı cevaplar veriyorlardı. Yapılan tarif bir meczubu anlatıyordu, parayı ve ünü reddeden, St. Petersburg'da annesiyle birlikte yaşayan, hiç arkadaşı olmayan fakir ama gururlu bir meczup. Haberlere eşlik eden saçı sakalı birbirine karışmış adam fotoğrafı da bu imajı destekliyordu.


Günlerdir bir kısmı yakın dostum da olan çok sayıda okuyucumdan bu hikâyenin aslını astarını anlatmamı isteyen mailler alıyorum. Açıkçası ben de her gün hikâyenin diğer detaylarını öğrenmek için internette deliler gibi aranıyorum ama doğru dürüst bir şey de bulamıyordum.


Nihayet aradığımı geçen gün ünlü The New Yorker dergisinde buldum. Üstelik, böyle bir alanda gazetecilik yapabilecek en iyi birkaç isimden biri olan Sylvia Nasar ve David Gruber'in kaleminden çıkmış enfes bir öykü. Keşke Radikal'de yerimiz olsa ve bu yazının tamamını size aktarabilsek ama maalesef yazı çok çok uzun. O yüzden size burada öyküyü Nasar ve Gruber'in yazdığı halinden özetlemeye çalışacağım. Benim tanıdığım kadarıyla Nasar ve Gruber bu konuyu burada bırakmaz, bir an önce kitaplaştırırlar, kitap çıktığında dilerseniz meseleyi yeniden konuşuruz.
***
Perelman'ın çözdüğü problem, matematikte 'Poincare varsayımı' diye bilinen ve yüzyılı aşkın zamandır matematikçileri zorlayan bir problem. Aslında belki problem demek yanlış, mesele bu 'varsayım'ı bir teoreme çevirmek ve teoremi de ispat etmek.


Poincare, bugün matematikte topoloji diye bildiğimiz özel dalın kurucusu.


Topoloji ile uğraşan biri açısından, bir simit ile sapı olan bir kahve fincanının arasında fark yok. İkisi de, delikli ama kesmenize veya kırmanıza gerek kalmadan birbirine benzetilebilir şeyler.


Poincare bu çeşit nesnelere 'manifold' adını veriyor. Olabilecek en basit iki boyutlu manifold bir futbol topu. Bu, bir topolojiste göre eğilse bükülse bile 'küre.'


Hangi şekli alırsa alsın, bu iki boyutlu 'küre'lerin yüzeyi birbirine bağlı, yani hiçbir yerinde delik falan yok. Ama topun tersine, diyelim bir simit gerçek bir 'küre' değil. Çünkü, topu bir iple sıkıca düğümlemeye kalksanız bunu başarırsınız ama aynı şeyi simide yapmaya kalktığınızda ortadaki delik yüzünden simidi zedelersiniz.


İki boyutlu manifoldlar 19. yüzyılda her yanıyla incelendi ve keşfedildi. Ama iki boyutlular için geçerli olan gerçeklerin üç ve daha fazla boyutlular için de geçerli olup olmadığı tam olarak anlaşılamadı. Poincare, bütün kapalı üç boyutlu manifoldların (deliği olmayan ve sonlu olan) da 'küre' olduğunu söyledi. İşte meşhur 'Poincare varsayımı' bu.
Bu varsayımın ispatı bilimciler için, bilinen en büyük üç boyutlu manifold olan evreni anlamamız bakımından büyük bir potansiyel öneme sahip.


Ama bu varsayımı matematiksel olarak ispat etmek o kadar da kolay değil. 1982'de varsayım üç boyut hariç bütün boyutlar için ispat edildi. 2000 yılında da Amerika'daki Clay Matematik Enstitüsü, altı diğer problemle birlikte Poincare varsayımını 'milenyum problemleri' olarak adlandırdı ve her problem için ilk çözene 1 milyon dolar ödül koydu.
***
Bu noktada biraz konunun kenarına, ünlü ve büyük Çinli matematikçi Shing-Tung Yau'ya gidelim ve onu biraz tanıyalım.
Yau çok zor ve fakir bir çocukluğun ardından üstün başarılara imza atmış, 1982'de bugün Perelman'ın reddettiği Fields madalyasını kazanmış, 'string teori'sine çok önemli katkılarda bulunmuş saygın bir Çinli matematikçi. Zamanının yarısını ABD'de, yarısını da Çin'deki üniversitelerde geçiriyor.


Ve Yau'nun hayattaki en yakın arkadaşlarından biri de, hayatının 25 yıldan fazla zamanını Poincare varsayımını ispata adamış olan bir matematikçi, Richard Hamilton. (Zaten bugün Perelman'ın ispatı 'Hamilton-Perelman ispatı' diye adlandırılıyor.)
***
Dönelim Perelman'a...
Grigori Perelman matematikçi olmayı planlamamıştı. Babası elektrik mühendisi, annesi ise matematik öğretmeniydi. Çocukken babasının getirdiği bir bilimsel bulmacalar kitabına büyük ilgi duydu ve matematik ilgisi de böyle başladı. 14 yaşına geldiğinde okulunda yıldız matematikçiydi, 1982'de (yani Yau'nun Fields madalyası aldığı yıl) Budapeşte'de yapılan Matematik Olimpiyatında altın madalya aldı.


Başlıca tutkusu opera ve o hâlâ zamanının çoğunu opera dinleyerek geçiriyor.
1982'de, 16 yaşındayken Leningrad Üniversitesi'ne girdi, matematikteki başarısı onu çok ileri dersler almaya yöneltti. Özellikle geometride çok başarılıydı, hatta 'uzman' kabul ediliyordu. Üniversiteden sonra halen çalışmakta olduğu Steklov Enstitüsü'ne girdi, bilimsel çalışmalarını sürdürdü.


1992'de Amerika'dan davet aldı Perelman ve New York University ve Stony Brook University'de birer sömestre kaldı. Amerika'da olmaktan çok mutluydu, her gün aynı kahverengi kadife ceketi giyiyor ve NYU'daki arkadaşlarına 'Ekmek, peynir ve süt' diyetinde olduğunu söylüyordu. Çok farklıydı herkesten. Mesela, tırnakları çok uzundu ve onları kesmiyordu. 'Kessene' dediklerinde, 'Madem uzuyorlar neden keseyim' cevabını vermişti.


Haftada bir New York'a çok yakın olan Princeton'daki ünlü Institute of Advanced Study'ye seminer izlemeye gidiyordu. Burada William Thurston adlı bir matematikçinin verdiği üç boyutlu manifoldlarla ilgili bir seminerle çok ilgilendi.
Thurston 1982'de (Yau ile birlikte) Fields madalyası kazanmıştı topolojiye katkılarından ötürü. Ve aynı yıl, az önce size adından söz ettiğim Richard Hamilton da, 'Ricci akışkanlığı' başlıklı çok önemli bir makale yayımlamıştı. Makalenin Poincare ispatında çok önemli bir rol oynayacağı biliniyordu ama bazı sorunlar bir türlü aşılamıyordu.


Bir seminerde Perelman Hamilton'un yanına yaklaştı, üst üste sorular sormaya başladı. Perelman o konuşmayı şöyle hatırlıyor: "Gülümsüyordu ve sabırlıydı. Bana daha sonra yayımlayacağı bazı sonuçları anlattı. Bana söylemekten çekinmedi. Onun açıklığı ve cömertliği beni etkiledi. Çoğu matematikçi böyle yapmaz."


1993'te Perelman iki yıllık bir sözleşmeyle Berkeley'e gitti ve ilk yılının sonunda çok sayıda çarpıcı ve önemli makale yazmıştı bile. Aslında matematikte sevdiği şey problem çözmekti, yıllarca masa başına oturup bir teori geliştirmek değil. Aynı anda çok sayıda problemle uğraşmayı seviyordu. Ama kendini sürekli Hamilton'un Ricci denklemleri üzerinde çalışırken buluyordu. Poincare varsayımının peşindeydi artık o da.


Amerika'nın önde gelen bütün üniversiteleri ona iş öneriyordu. CV'sini göndermeyi kabul etmedi. "Eğer yaptıklarımı biliyorlarsa beni de tanıyorlar demektir, yok benim CV'me ihtiyaçları varsa yaptıklarımı da bilmiyorlar demektir" dedi ve 1995'te eski işine, St. Petersburg'daki Steklov Enstitüsü'ne geri döndü. Maaşı ayda 100 dolardan bile azdı ama o umursamıyordu, "Amerika'da bana hayatım boyunca yetecek kadar para biriktirdim" diyordu.


1995'te Hamilton, Poincare varsayımıyla ilgili bir makale yayımladı. Perelman bunu okuduğunda Hamilton'un hâlâ eski teknik sorunları aşamadığını gördü, Hamilton belki de 1992'den beri aynı yerde takılmış kalmıştı. Oysa Perelman bu sorunları aşmanın bir yolunu bulduğunu düşünüyordu. 1996'da Hamilton'a mektup yazdı, birlikte çalışmayı önerdi. "O cevap vermeyince kendi başıma çalışmaya karar verdim" diyor Perelman.
***
Tam bu noktada, yani öykümüzün en heyecanlı yerinde benim de yerim doldu maalesef.
Öyküye yarın devam edelim.

**** 

 Grigori Perelman'ın Poincare varsayımını çözme ve sonra da matematiğin Nobel'i kabul edilen Fields madalyası ödülünü reddetme öyküsünü dün anlatmaya başlamıştım, kaldığım yerden devam ediyorum.
***
Bu noktada Çin'e, Yau'ya geri dönmekte fayda var.
Matematikte özgün katkı yapabilmenin iki yolu var. Birincisi ortaya özgün bir ispat koymak. İkincisi ise, başka birinin ispatında belirgin ve önemli bir açık bulup onu tamamlamak. Ama mesela ispatın sunumunda yapılan hataları (kısaltmalar, formülasyonlar vs.) yakalamak bunlardan biri değil.
Ancak yine de, belirgin ve önemli bir açık bulup onu tamamlamakla sunum hatalarını gidermek zaman zaman birbirine karışabiliyor.


Yau o kadar hırslı ki, 1996'da Alexander Givental adlı bir matematikçinin ayna simetrisiyle ilgili bir makalesinde önemli ve belirgin bir açık yakalayıp onu doldurduklarını iddia etti öğrencileriyle birlikte. Hatta, 'Ayna simetrisi konusunda ilk doğru ve gerçek çözüm' başlıklı bir makaleyi kendi editörlüğünü yaptığı önemli bir dergide yayımladı. Oysa gerçekte ilk ispatta önemli ve belirgin bir açık yoktu, yani Yau ve öğrencileri başkasının başarısına ortak olmaya kalkışmışlardı.
12 Kasım 2002'de Yau bir elektronik posta aldı. Postayı gönderen Rus matematikçinin adını hemen çıkaramamıştı. Mektupta, 'Makalemi sizin dikkatinize sunuyorum' deniyordu.


Evet, Perelman, Poincare varsayımının ispatıyla ilgili çalışmasının ilk bölümünü herkese ve bu arada yayımlanmayı bekleyen makalelere yer veren bir matematik web sitesine göndermişti.


Pek çok matematikçi makaleyi görür görmez önemini kavradı. Perelman, Poincare'yi çözmenin ilk adımını atmıştı. Ama tabii çözümün ilk bölümü yetersizdi. Yine de Perelman hemen Amerika'dan davet aldı, pek çok üniversitede ispatını anlattı.


Anlatırken Poincare'den hiç söz etmiyordu, sanki bağımsız bir problemi çözmüştü ama herkes ispat edilenin Poincare varsayımı olduğunu biliyordu. Onun bu mütevazı tutumu da puan topluyordu. Bu arada Hamilton, Perelman'ın seminerlerinden sadece birine katıldı, onda da hiç soru sormadı.


Yau da boş durmuyordu. İki öğrencisi Perelman'ın ispatı üzerinde çalıştılar ve bir makale yazdılar. Bu yılın 13 Nisan'ında Asian Journal of Matematics dergisinin 32 editoryal kurul üyesi bir elektronik posta aldı. Mektupta, üç güç içinde ilişikteki makaleyi yorumlamaları isteniyordu. Makalenin başlığı 'Hamilton-Perelman'ın Ricci Akışkanlığı Teorisi: Poincare ve Varsayımın Geometrizasyonu'ydu.


Yau bir kez daha bir özgün ispata ortak olmaya çalışıyordu.  Ama bu arada Perelman ispatının geri kalan iki bölümünü de yayımlamış ve yıllardır varsayımı ispatlamış kişi olarak Amerika'da dersler vermekteydi. Yau ve öğrencileri ise ispatta önemli ve belirgin açıklar bulup bunları kapattıklarını söylüyorlardı.


Yau bir seferinde, 'İspatın yüzde 50'si Hamilton'un, Perelman buna yüzde 25 katkı yaptı, bizde yüzde 30 katkı yaptık' dedi. Toplam 105 ediyordu ama bunun önemi yok, önemli olan Yau, ispatta Çin'in katkısının üçte bir olduğunu öne sürüyordu.


Bu tartışmaya rağmen, matematiğin Nobel'i kabul edilen (Nobel'de matematik ödülü yok, unutmayın) Fields madalyasının kime gideceğine karar verecek olan Uluslararası Matematikçiler Birliği, ödülün Perelman'a verilmesine karar verdi. Ama Perelman matematikçiler arası kıskançlık ve hırsızlıktan çok yılmıştı, ödülü almayı kabul etmedi.
Peki Perelman gazetelerin yazdığı gibi 1 milyon dolarlık ödülü de ret mi etti? Hayır etmedi, çünkü henüz o ödülü Perelman'ın almaya hak kazandığı söylenmedi. Perelman sorulduğunda 'İlan edilsin, o zaman karar veririm' demekle yetiniyor.

28.08.2006

Kaynak: Radikal 

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HİPERBOLİK UZAY
FOTO MATEMATİK
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARİKATÜR
M.C.Escher galeri
MATEMATİK KİTABI
MATEMATİK FİLMİ