Üçgen ve çokgenlerin ALANLARININ hesaplanması

Pisagor Teoremi (M.Ö. 1600-1900 arasında yazılan Plimpton tabletinde Pisagor üçlülerini kapsayan tablolar var. Ä°spata rastlanmasa bile Pisagordan en az bin yıl önce bu teoremi biliyorlardı.)

Bir çok basit geometrik cismin hacmini veren formüller

Kesik kare piramidin hacmini veren formül

"Çapı gören çevre açı diktir" teoremi (Bu ifade de Thales Teoremi diye bilinir. Oysa Thales'den yaklaşık 1000 yıl önce biliniyor).

Ne Mezapotamyalılar ne de biraz sonra söz edeceÄŸimiz eski Mısırlılar AÇININ ÖLÇÜLMESÄ°NÄ° tam olarak geliÅŸtiremediler. Ancak yapı kiriÅŸlerinin eÄŸimi hesabında KOTANJANTA benzer bir kavram geliÅŸtirmiÅŸlerdi. π yerine yaklaşık deÄŸerler kullanılıyordu.

Geometrinin orijinin Mısır olduÄŸuna iliÅŸkin yaygın fakat YANLIÅž bir kanaat (ve birçok kaynak!) vardır. Oysa Mısırdaki matematiksel geliÅŸmeler, Mezapotamyadakileri yaklaşık 500 yıl sonradan izlemiÅŸtir. (Bu yanlış bilginin kaynağı Mezapotamyadaki BABÄ°L TABLETLERÄ°NÄ°N ÅŸifrelerinin çok geç, ancak 130 yıl önce çözülmeye baÅŸlamasıdır). Mısırlılar bu kavramlar dışında

GEOMETRİK EŞLİK kavramını kullandılar

M.Ö. 2800 lerde BÜYÜK PÄ°RAMÄ°DÄ° inÅŸa ettiler [kare piramidi, (taban çevresi/yükseklik)≈2π, GüneÅŸ ışınlarının hareketine göre ÅŸifreli iç yapısı gibi önemli özellikleri var].

Ä°nsanoÄŸlu yazının icadından hemen sonra tekerleÄŸi icat edince (M.Ö. 3000) ulaşım ve ticarette ulaşılan kolaylıkların saÄŸladığı geliÅŸmeler sayesinde π sayının varlığı ile karşılaÅŸtı. Çember, daire, kare, silindir gibi basit geometrik ÅŸekillerle ilgili olan bu harika sayı tamamen geometri orjinlidir. (r yarıçaplı çember için, π=çevre/2r=alan/r nin karesi). Π üzerinde Mezapotamyalılar, Mısırlılar, Çinliler, Hintliler, Helenler, ve hatta 1600 lü yıllardan itibaren bir çok büyük matematikçi uÄŸraÅŸmışlardır. Ä°rrasyonelliÄŸi 1767 J. F. Lambert tarafından ve transandant bir sayı olduÄŸu çok sonraları (1882 de Alman matematikçi F. Lindemann tarafından) ispatlanmıştır.

   Geometrideki geliÅŸmeler, daha sonra Batı Anadolu da devam etmektedir. Grek geniÅŸlemesi ile Mısır ve Mezapotamyadan öÄŸrenilen bilgiler Miletli Tales (M.Ö. 595) ve hemÅŸerisi Pisagor (M.Ö. 540) tarafından iÅŸlenmiÅŸ ve geliÅŸtirilmiÅŸtir. Tales ve Pisagor'un DEDAKTÄ°F GEOMETRÄ° çalışmalarından hiçbir belge bugüne ulaÅŸmamıştır. Ancak özellikle Pisagor öÄŸrendiklerini ve bildiklerini bir çeÅŸit okul kurarak skolarlarına aktarmıştır. Bu dönemde Ä°SPATLI GEOMETRÄ°ye geçilmiÅŸtir. Daha sonra geliÅŸmeler, Trakya, Mora yarımadası ve Ä°talya'ya yaygınlaÅŸtı. Cetvel ve Pergel yardımıyla;

Bir çemberinin alanına eÅŸit alanlı kare çizmek

Açıyı üçe bölmek

Küpün hacmini iki katına büyütmek

gibi klasik problemler ve benzerleri bu dönemde (M.Ö. 4. asırda) çalışılmıştır. (bu problemlerin izleyen asırda cebirsel eÄŸriler yardımıyla çözüldüÄŸü biliniyor). Geometri o kadar önem kazanmıştı ki geometriye doÄŸrudan hiçbir katkısı olmayan Plato kurduÄŸu okulun kapısına BURAYA GEOMETRÄ° BÄ°LMEYEN GÄ°REMEZ yazısını koydurdu. Sonra Eudemus (M.Ö. 335) GEOMETRÄ° TARÄ°HÄ°ni yazdı, Aristeaus (M.Ö. 320) KONÄ°KLER konusunu ayrıntılı inceledi.

   M.Ö. 323 de Büyük Ä°skender'in ölümü ile üçe parçalanan Roma Ä°mparatorluÄŸunun Mısır kesiminde I. Ptolemi döneminde bilimin yeniden ÅŸahlanmasını saÄŸlayan geliÅŸmeler oldu. Ä°skenderiye'de tamamen serbest eÄŸitim veren okullar kuruldu. Öklid M.Ö. 300 lerde ELEMENTLER adlı eserleri yazdı. Bu eserler üzerine çok ÅŸey söylenebilir. Bugün bile ilköÄŸretim ve liselerimizde okutulan bilgilerimizin hemen hemen tamamı bu eserlerde vardır. Tales, Pisagor ve Pisagoryanlarca ispat edilmiÅŸ geometrik ifadeler bu dönemde mükemmelleÅŸtirildi.

Plato okulundan yetiÅŸtiÄŸi sanılan ve iyi bir yazar olan Öklid'in adı bu eserlerle yaÅŸamaktadır. Daha sonra M.Ö. 140 da Hiperkus, ilk düzenli TRÄ°GONOMETRÄ° eserini yazdı, Heron birinci yüzyılda bazı formüller geliÅŸtirdi ve geometriye dayalı birçok icatlar yaptı. Pappus M.S. 320 de Pappus teoremini de kapsayan KOLEKSÄ°YONU yazdı. (Pappus teoremi altıgenlerle ilgili bir özellik olarak ispatlanıyor, ama bugün Projektif geometride önemli bir role sahip bir aksiyom olarak bile kullanılmaktadır).

1143 yılında ELEMENTLERin batı dillerine çevrildiÄŸi ve izleyen dönemlerde yavaÅŸ yavaÅŸ okullarda sistematik olarak okutulduÄŸu görülüyor. 1635 de Cavalieri GEOMETRÄ° adlı eserini yayınlıyor, 1637 de Descartes ANALÄ°TÄ°K GEOMETRÄ°yi keÅŸfediyor. 1639 ve 1640 da sırayla Desargues ve Pascal bugün kendi adlarıyla bilinen teoremlerini de kapsayan eserlerini yayınlıyorlar. 1678 de Ceva TEOREMÄ°nin ispatı veriliyor.

1670 de HÄ°PERBOLÄ°K GEOMETRÄ°NÄ°N ortaya atılışı, 1794 de Legendre'nin GEOMETRÄ°NÄ°N ELEMANLARI, 1801 de Gauss'un PARALELLÄ°K kavramı üzerine çalışmaları, 1826 da Poncale ve Plucker'in geometride DUALLÄ°K Ä°LKESÄ°, 1827 de Mobius, Plucker ve Feurbach'ın HOMOGEN KOORDÄ°NATLARI iÅŸleyiÅŸleri gerçekleÅŸiyor.

1822 de Poncale'nin bugün kendi adıyla anılan teoremlerinide kapsayan DENEMELER adlı eseri yayınladı. Kazan üniversitesinden Lobacevski'nin 1829 da yayınlanan çalışmaları ve bu konuda daha önce aynı sonuçlara ulaÅŸtığı ve ispatlar anlaşılan Macar Bolyai'nin çalışmaları ile ÇOK PARALELLÄ° (=hiperbolik) GEOMETRÄ°LERÄ°N VARLIÄžI görüldü.

1843 de 4-boyutlu uzayın vektör cebri ile ilgili olarak Hamilton KUATERNÄ°YONLARI keÅŸfedildi ki bu kavram bugün en ilginç ve somut (Dezargsel fakat Pappussel olmayan) projektif düzlemlerden birini inÅŸa etmekte kullanılmaktadır.

Daha sonraki yıllarda ses getiren eserler olarak 1847 de Von staudt'un GEOMETRÄ° DER LAGE'si, 1854 de Riemann'ın HABITATIONSCHRIFT'i, 1872 de Klein'in yayınları ve son olarak 1889 da Hilbert'in GRUNDLAGEN DER GEOMETRÄ°'si görülüyor. Bu son eser çok önemlidir onun üzerine daha sonra konuÅŸulacaktır.

Düzenli geometrik ÅŸekiller tarihsel olarak nerelerde görülmektedir sorusunu yanıtlayarak bu kısmı bitirelim: GeliÅŸme ve medenileÅŸmeye baÅŸlayan toplumlarda ilk düzgün geometrik ÅŸekiller, sırayla, tarla ve baÄŸlar gibi bölünerek iÅŸlenen arazi parçalarında; tapınaklar, sinagoglar, katedral-kilise ve cami gibi toplu ibadet yerlerinde; su kanalları, köprüler, kervansaraylar gibi ulaşımla ilgili yapılarda; han, kral, padiÅŸah ve imparator sarayları, Türbeler, Firavun Mezarları ve ÅŸehir surları gibi yapılarda; ve günümüzde her türlü mimari eser ve çok sayıda modern teknik araçlarda görülmektedir.