Matematikçiler, yapılan çalışmaları estetik yönden deÄŸerlendirmekte, eserlerde bir sanatçı titizliÄŸi ile güzellik ve zarafet aramaktadırlar. Ä°ÅŸte bunun için matematik – müzik iliÅŸkisini bir magazin popülaritesi içinde sunmaya çalışacağız.

Orta çaÄŸda eÄŸitim programlarında müzik, matematik ve astronomi ile aynı grupta yer alırdı. Matematik ve müzik iliÅŸkisi, günümüzde bilgisayarlar aracılığı ile devam etmektedir. 

MatematiÄŸin müzik üzerindeki etkisini müzik parçalarının yazımında görebiliriz. Bir müzik parçasında ritim ( 4:4 lük , 3:4 lük gibi ), belirli bir ölçüye göre vuruÅŸ birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltılık, ... gibi notalar bulunur. Belirli bir ritimde, deÄŸiÅŸik uzunluktaki notalar, belirli bir ölçüye uydurulur. Her ölçünün ise deÄŸiÅŸik uzunluktaki notaları kullanan belirli sayıda vuruÅŸtan oluÅŸtuÄŸu görülür.

T.Pappas’ın “YaÅŸayan Matematik” isimli kitabının önsözünde ÅŸunlar yazılıdır: “Matematikten duyulan zevk bir ÅŸeyi ilk kez keÅŸfetme deneyimine benzer. Çocuksu bir hayranlık ve ÅŸaÅŸkınlık insanı sarar. Bu deneyimi bir kez yaÅŸadıktan sonra, bu duyguyu unutamazsınız. Bu duygu, ilk kez mikroskoba bakıp da daha önce çevrenizde her zaman var olan ama, göremediÄŸiniz ÅŸeyleri gördüÄŸünüz anki kadar heyecan vericidir.”

Gerçekten de matematiÄŸin estetik çekiciliÄŸine tamamen duyarsız, aydın bir insan bulmak biraz zordur. Matematiksel güzelliÄŸi tanımlamak çok güç olabilir fakat bu güçlük her tür güzellik konusunda geçerlidir. 

Sadece düÅŸüncede var olan olayların nerelerde uygulama alanı bulabileceÄŸi hiçbir zaman önceden tahmin edilemez. Bu nedenledir ki matematikçiler, yapılan çalışmaları estetik yönden deÄŸerlendirmekte, eserlerde bir sanatçı titizliÄŸi ile güzellik ve zarafet aramaktadırlar. Ä°ÅŸte bunun için matematik – müzik iliÅŸkisini bir magazin popülaritesi içinde sunmaya çalışacağız.

Orta çaÄŸda eÄŸitim programlarında müzik, matematik ve astronomi ile aynı grupta yer alırdı. Matematik ve müzik iliÅŸkisi, günümüzde bilgisayarlar aracılığı ile devam etmektedir. 

MatematiÄŸin müzik üzerindeki etkisini müzik parçalarının yazımında görebiliriz. Bir müzik parçasında ritim ( 4:4 lük , 3:4 lük gibi ), belirli bir ölçüye göre vuruÅŸ birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltılık, ... gibi notalar bulunur. Belirli bir ritimde, deÄŸiÅŸik uzunluktaki notalar, belirli bir ölçüye uydurulur. Her ölçünün ise deÄŸiÅŸik uzunluktaki notaları kullanan belirli sayıda vuruÅŸtan oluÅŸtuÄŸu görülür.

Pisagor ( M.Ö.  580- 500 ) ve onun düÅŸüncesini taşıyanlar sesin, çekilen telin uzunluÄŸuna baÄŸlı olduÄŸunu fark ederek, müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki iliÅŸkiyi kurmuÅŸlardır. Uzunlukları tamsayı oranlarında olan gergin tellerin de armonik sesler verdiÄŸi görülmüÅŸtür. Gerçektende çekilen tellerin her armonik bileÅŸimi tamsayıların oranı olarak gösterilebilir. ÖrneÄŸin, do sesini çıkaran bir telin uzunluÄŸunun 16/15’i si sesini verirken 6/5’i ise la sesi; 4/3’ü sol sesini; 3/2’si fa sesini; 8/5’i mi sesini; 16/9’u ise re sesini verir.

GörüldüÄŸü gibi iki notayı bir arada duymak, iki frekansı ya da iki sayıyı ve bu iki sayı arasındaki oranı algılamaktan baÅŸka bir ÅŸey deÄŸildir. Demek ki armoni sorunu, iki sayının oranını seçme sorununa eÅŸdeÄŸerdir. Müzik, gizli bir aritmetik alıştırmasıdır diyen Leibniz’in haklılığı ortaya çıkıyor.     

MüziÄŸi, belli kurallara uygun olarak oluÅŸturulmuÅŸ basit birtakım seslerin birbirlerini izlemesinden oluÅŸan cümleler topluluÄŸu olarak tanımlayabiliriz. Bu kurallar, matematikte mantık kurallarına karşılık gelirler.

Bir çok müzik aletinin biçiminin matematiksel kavramlarla ilgili olduÄŸunu belirtirsek ÅŸaşırmazsınız herhalde. ÖrneÄŸin, aÅŸağıdaki ÅŸekilde   x  >= 0  için y = 2x  eÄŸrisinin grafiÄŸi çizilmiÅŸ olup telli ya da üflemeli çalgıların biçimleri bu üstel eÄŸrinin biçimine benzer.

Müzikal seslerin niteliÄŸinin incelenmesi 19. yüzyılda matematikçi J.Fourier tarafından yapılmıştır. Fourier, müzik aleti ve insandan çıkan bütün müzikal seslerin matematiksel ifadelerle tanımlanabileceÄŸini ve bunun da periyodik sinüs fonksiyonları ile olabileceÄŸini ispatlamıştır.

Bir çok müzik aleti yapımcısı, yaptığı aletlerin periyodik ses grafiÄŸini,  bu aletler için ideal olan grafikle karşılaÅŸtırır. Yine elektronik müzik kayıtları da periyodik grafiklerle yakından iliÅŸkilidir. GörüldüÄŸü gibi bir müzik parçasının üretilmesinde matematikçilerle müzikçilerin birlikteliÄŸi çok önemlidir.

Matematik – müzik iliÅŸkisinin bir baÅŸka özelliÄŸini ortaya çıkarabilmek için matematikte ve mimaride çok sık kullanılan bir orandan söz etmek istiyorum.

UzunluÄŸu  L  olan bir [AB] doÄŸru parçasını ele alalım ve bunun uzunlukları  a  ve  b  olan iki parçaya ayıralım. EÄŸer   a / b = L / a   yani,   a / b =   (a + b) / b  eÅŸitliÄŸi gerçekleniyorsa,  bu bölmeye [AB] doÄŸru parçasının altın bölümü adı verilir. a / b  oranına da ALTIN ORAN denir. Åžimdi x = a / b dersek, ilgili denklem   x2 - x – 1 = 0 ÅŸekline getirilebilir. Bu denklemin pozitif kökü    (1 + 5)  / 2 = 1.618’dir.

Åžimdi yeniden müziÄŸe dönelim. Ä°nsan kulağı için en uyumlu aralığın 8/5 frekans oranındaki major  6’lı olduÄŸu bilinmektedir. Bu oranın yukarıda bulduÄŸumuz altın orana çok yakın bir oran olduÄŸunu görüyoruz.

Bana göre müziÄŸin matematikten farklı tarafı, bazı göz kamaÅŸtırıcı tuzaklar kullanarak, insanları büyüleyebilmesidir. Halbuki matematik bunu yapmaz. Russell bunu ÅŸöyle özetliyor: “Ä°yi bakıldığı zaman matematik sadece doÄŸruyu deÄŸil yüksek bir güzelliÄŸi de içerir. Matematik bu güzelliklere bürünmek için insan doÄŸasındaki zayıflıklara baÅŸvurmaz; resim ve müziÄŸin göz kamaÅŸtırıcı tuzaklarını da kullanmaz.”

MatematiÄŸin müziÄŸe kıyasla önemli tarafı ÅŸudur: Müzikal bir parçanın içerdiÄŸi estetik unsurun müzik eÄŸitimi almayan kimseler tarafından anlaşılabilmesine karşılık, bir matematiksel teoride dinleyici veya okuyucunun tüm mantık zincirlerini izlemesi zorunluluÄŸu vardır. Hatta içerdiÄŸi estetik unsuru da sezebilmesi gerekir.

Åžüphesiz matematiÄŸin de müzik gibi kompozitörleri ve virtüözleri vardır diyor hocamız Cahit Arf. Kompozitörler, teorileri kuranlar; virtüözler de teorileri gerçek manada anlayarak ifade edebilenler ve hissettirebilenlerdir.

Yazımızı, ünlü ressam Leonardo Da Vinci’nin ÅŸu sözleri ile  noktalamak istiyorum: “Matematiksel açıklamalar ve yöntemler kullanılmadan yapılan hiçbir araÅŸtırmaya bilimsel denemez.”

Kaynak:
Prof. Dr. Cihan Orhan

Kaynak: Genbilim