gg arrow Matematik makaleleri arrow Kaos teorisi nedir, ne deÄŸildir?
Kaos teorisi nedir, ne deÄŸildir? Yazdır E-Posta

Kaos teorisi, sayısal bilgisayarların ve onların çıktılarını çok kolay görülebilir hale getiren ekranların ortaya çıkmasıyla geliÅŸti ve son on yıl içinde popülerlik kazandı. Ancak kaotik davranış gösteren sistemlerde kestirim yapmanın imkansızlığı bu popüler görüntüyle birleÅŸince, bilim adamları konuya oldukça kuÅŸkucu bir gözle bakmaya baÅŸladılar. Fakat son yıllarda kaos teorisinin ve onun bir uzantısı olan fraktal geometrinin, borsadan meteorolojiye, iletiÅŸimden tıbba, kimyadan mekaniÄŸe kadar uzanan çok farklı dallarda önemli kullanım alanları bulması ile bu kuÅŸkular giderek yok olmaktadır. 

Teoriye temel oluÅŸturan matematiksel ve temel bilimsel bulgular, 18.yüzyıla, hatta bazı gözlemler antik çaÄŸlara kadar geri gidiyor. Yunan ve Çin mitolojilerinde yaradılış efsanelerinde baÅŸlangıçta bir kaosun olması rastlantı deÄŸil. Özellikle Çin mitolojisindeki kaosun, bugün bilimsel dilde tanımladığımız olgularla hayret verici bir benzerliÄŸi olduÄŸunu görüyoruz. Batı'da da daha sonraki dönemlerde bilim adamları tarafından karmaşık olgulara dair gözlemler yapılmıştır. Poincare, Weierstrass, von Koch, Cantor, Peano, Hausdorff, Besikoviç gibi çok üst düzey matematikçiler tarafından bu teorinin temel kavramları oluÅŸturulmuÅŸtur.

Karmaşık sistem teorisinin ardında yatan yaklaşımı felsefe, özellikle de bilim felsefesi açısından inceleyecek olursak, ortaya ilginç bir olgu çıkıyor. Aslında bugün pozitif bilim olarak nitelendirdiÄŸimiz ÅŸey, batı uygarlığının ve düÅŸünüÅŸ biçiminin bir ürünüdür. Bu yaklaşımın en belirgin özelliÄŸi, analitik oluÅŸu yani parçadan tüme yönelmesi (tümevarım).

Genelde karmaşık problemleri çözmede kullanılan ve bazen çok iyi sonuçlar veren bu yöntem gereÄŸince, önce problem parçalanıyor ve ortaya çıkan daha basit alt problemler inceleniyor. Sonra, bu alt problemlerin çözümleri birleÅŸtirilerek, tüm problemin çözümü oluÅŸturuluyor. Ancak bu yaklaşım görmezden gelerek ihmal ettiÄŸi parçalar arasındaki iliÅŸkilerdir. Böyle bir sistem parçalandığında, bu iliÅŸkiler yok oluyor ve parçaların tek tek çözümlerinin toplamı, asıl sistemin davranışını vermekten çok uzak olabiliyor.

Tümevarım yaklaşımının tam tersi ise tümdengelim, yani bütüne bakarak daha alt olgular hakkında çıkarsamalar yapmak. Genel anlamda tümevarımı Batı düÅŸüncesinin, tümdengelim i DoÄŸu düÅŸüncesinin ürünü olarak nitelendirmek mümkündür. Kaos ya da karmaşıklık teorisi ise, bu anlamda bir DoÄŸu-Batı sentezi olarak görülebilir. Çok yakın zamana kadar pozitif bilimlerin ilgilendiÄŸi alanlar doÄŸrusallığın geçerli olduÄŸu, daha doÄŸrusu çok büyük hatalara yol açmadan varsayılabildiÄŸi alanlardır. DoÄŸrusal bir sistemin girdisini x, çıktısını da y kabul edersek, x ile y arasında doÄŸrusal sistemlere özgü ÅŸu iliÅŸkiler olacaktır:

Bu özellikleri saÄŸlayan sistemlere verilen karmaşık bir girdiyi parçalara ayırıp her birine karşılık gelen çıktıyı bulabilir, sonra bu çıktıların hepsini toplayarak karmaşık girdinin yanıtını elde edebiliriz. Ayrıca, doÄŸrusal bir sistemin girdisini ölçerken yapacağımız ufak bir hata, çıktının hesabında da baÅŸlangıçtaki ölçüm hatasına orantılı bir hata verecektir. Halbuki doÄŸrusal olmayan bir sistemde y’yi kestirmeye çalıştığımızda ortaya çıkacak hata, x'in ölçümündeki ufak hata ile orantılı olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanılmalara yol açacaktır. Ä°ÅŸte bu özelliklerinden dolayı doÄŸrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde taşırlar.

Kaos görüÅŸünün getirdiÄŸi en önemli deÄŸiÅŸikliklerden biri ise, kestirilemez determinizmdir. Sistemin yapısını ne kadar iyi modellersek modelleyelim, bir hata bile (Heisenberg belirsizlik kuralı'na göre çok ufak da olsa, mutlaka bir hata olacaktır), yapacağımız kestirmede tamamen yanlış sonuçlara yol açacaktır. Buna baÅŸlangıç koÅŸullarına duyarlılık adı verilir ve bu özellikten dolayı sistem tamamen nedensel olarak çalıştığı halde uzun vadeli doÄŸru bir kestirim mümkün olmaz.

Bugünkü deÄŸerleri ne kadar iyi ölçersek ölçelim, 30 gün sonra saat 12'de hava sıcaklığının ne olacağını kestiremeyiz. Bu görüÅŸ paralelinde ortaya konan en ünlü örnek ise Kelebek Etkisi denen modellemedir. Bu modelleme, en basit haliyle ÅŸu iddiayı taşır : "Çin de kanat çırpan bir kelebek ABD de bir fırtınaya neden olabilir".

Kaos teoremi yapısal olarak bir fizik teorisi ya da matematiksel bir tümevarım deÄŸildir. Fiziksel gerçeklik parçalarının bir bütün olarak eÄŸilimini açıklamaya yarayan bir yöntemdir. Bir sigara dumanının havada yaptığı ÅŸekiller tamamen düzensiz ve bağımsız raslatıların ürünü olarak görülebilir. Ancak bir teorik fizikçi dumanın bu dinamiÄŸinin aslında ortamdaki birçok parametre ve etken ile belirlendiÄŸi görüÅŸündedir.

Bu girdiler o kadar çoktur ve o kadar deÄŸiÅŸkendirki incelemek ve net bir kanıya varmak imkansızdır. parametrelerin bu denli deÄŸiÅŸken olması aslında o parametrelerinde bir çıktı olmasından kaynaklanır. dumanın hareketine neden olan hafifi bir hava akımı aslında odanın baÅŸka yerindeki bir sıcaklık deÄŸiÅŸikliÄŸi ve basınç farkının neden olduÄŸu bir harekettir.

Ayrıca dumanın dinamiÄŸini etkileyen girdiler birbirlerine baÄŸlı olabilirler ki bu durumu tam anlamıyla içinden çıkılmaz hale sokar. Sigara dumanı örneÄŸine geri dönersek, hava akımının yalnızca sıcaklık deÄŸiÅŸiminden kaynaklındığını farzedelim(ki pratikte bu milyonlarca etkenden biridir.). Sıcaklık deÄŸiÅŸimi ortamda basınç farkı yarattığından hava akımını etkiler. Ancak oluÅŸan hava akımı sıcaklıkta tekrar deÄŸiÅŸimlere neden olacağından farklı gridilerle tekrar bir fonkisyon oluÅŸturur ve bu deÄŸiÅŸim sonsuza kadar devam eder.

Birçok farklı girdinin sürekli deÄŸiÅŸerek fiziksel deÄŸiÅŸimler yaratması ve bu deÄŸiÅŸimlerin farklı düzenler yaratması yine kendisini etkileyemesi insan zekasının ve günümüzdeki gözlem ve bilimsel tahmin yeteneklerinin çok çok üstünde olmasından dolayı kaos olarak nitelendirilir. Oysa tüm bu deÄŸiÅŸimlere neden olan fiziksel yasalara ve matematiksel açıklamalara hakimiz. Ä°ÅŸte bu noktada karşımıza düzen ve anarÅŸinin aslında birbirine na kadar sıkı sıkıya sarılmış olduÄŸunu anlarız. Fizksel yasalar ne kadar basit olursa olsun sonuç o kadar raslantısal ve karmaÅŸa doludur.

Kaynak: Genbilim  

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HÄ°PERBOLÄ°K UZAY
FOTO MATEMATÄ°K
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARÄ°KATÃœR
M.C.Escher galeri
MATEMATÄ°K KÄ°TABI
MATEMATÄ°K FÄ°LMÄ°