mm arrow Geometri makaleleri arrow Escher, metamorfoz, paradoks ve matematiksel sanat
Escher, metamorfoz, paradoks ve matematiksel sanat Yazdır E-Posta

Bilimle ilgilenen ve popüler bilim yayınlarını takip edenler Escher'i ve onun eserlerini yakından tanır. Escher'in farklı kiÅŸiliÄŸi bu ilgiyi hak ediyor doÄŸrusu. Sanatçı hakkında söylenegelenleri yinelemekten çekinmekle birlikte, onu gündeme getirmemizin nedeni eserlerinin matematiÄŸin görselleÅŸmesi konusunda verilen ilk örnekler olduÄŸunu düÅŸünmemiz. Sanatçının kendisi de matematiÄŸe yakınlığını ÅŸöyle ifade etmiÅŸtir: " Bizi saran beriÅŸtim. Bilim eÄŸitiminden yoksun olmama raÄŸmen kendimi sanatçı arkadaÅŸlarımdan daha çok matematikçilere yakın hissettim".(1)


Sanatçının çalışmalarını birer ilk yada önder olarak kabul edebiliriz. Yine de Escher'in matematiksel bir kaygıyla yola çıktığını söylemek yanlış olur. Sanatçı kurmak istediÄŸi dünyaları yaratabilmek için matematikten faydalanmıştır. Kısa ve duru bir bakışla yeniden gözden geçirirsek Escher'in iÅŸlerini birkaç grupta ele alabiliriz:

 



Düzlemi düzenli olarak bölmek:
Bu teknikle yaptığı resimlerinde sanatçı bir ya da birkaç motifi hiçbiri birbirinin üstüne gelmeyecek ve aralarında boÅŸluk150.150.http___www.ekoses.com_ekolojikyasamportali_ekogaleri_upload_ekosanat_resim_esher_illusion_esher_01 kalmayacak ÅŸekilde birbirlerini nasıl çevreleyebileceklerini araÅŸtırır. Bu yöntem matematikte düzlem doldurma problemi ile çakışır. Matematikçi daha global bir yaklaşımla bir düzlemde bulunan mozaik yapıdaki simetri gruplarını araÅŸtırıp tanımlamak ister. Escher bu iÅŸlemi çeÅŸitli hayvan figürleri kullanarak fantastik bir ÅŸekilde icra eder. Bu grupta topladığımız çalışmaları arasında en etkileyici olanları hiperbolik düzlem kullandığı Circle Limit (Çember Limiti) serisidir. Hiperbolik düzlem Öklid olmayan geometrilere örnek olarak Poincare tarafından geliÅŸtirilmiÅŸtir.

 Metamorfozlar
Bu seride yüzey figür iliÅŸkisi çarpıcı ÅŸekilde vurgulanırken, imkansız olan boyutlar arası yolculuk da resmedilir. DoÄŸada deÄŸiÅŸim anlamına gelen metamorfozlarda, düzlemdeki düzenliliÄŸi bozmadan sürekli deforme edilen ÅŸekiller birbirine dönüÅŸür, gece gündüze, balıklar kuÅŸa evrilir.

Paradokslar
Escher'in en vurucu iÅŸleri paradoks (çeliÅŸki) ve sonsuzluk kavramını iÅŸlediÄŸi resimleridir. Ä°mkansız figürleri kullanarak inÅŸa ettiÄŸi dünyalar bizi çeliÅŸkiye götürür. Döngüsel paradoksları yaratmak için kurduÄŸu hiyerarÅŸik düzenlerde sürekli yukarı ya da aÅŸağı hareket etseniz de, hiyerarÅŸinin gereÄŸine raÄŸmen, yine baÅŸlangıç noktasına gelirsiniz. Bu gibi döngüler Bach'ın müziÄŸinde de yer alır. Bach müziÄŸini bestelerken kanonlar sayesinde kurduÄŸu döngüler içinde notaların harflendirilme sisteminden yararlanarak kendi adını sonsuz kere zikrettirir. D.R. Hofstadler ünlü Escher Gödel ve Bach adlı kitabında bu üç ÅŸahsiyeti döngüsel paradokslarda buluÅŸturur. Bu yüzyılın en önemli matematik makalelerinden birini yazan Gödel, matematiÄŸi dizgeleÅŸtirme çabalarının sonuç vermeyeceÄŸini, kendi içinden çıkıp kendine dönen bir paradoksun varlığını göstererek kanıtlamıştı(5). Escher'in Resim Galerisi adlı eseri kabaca bu kanıtın görsel ifadesidir. Önemli bir teorem ve ilginç bir resim aynı anlatıma ulaşıyor!
Escher'in eserlerinin açıklığı, kolay okunurluÄŸu, akıcı anlatımı, iyi kurgulanmış güçlü yapısı iz bırakıcıdır. Dikkatli bir göz sanatçının resimlerinde tanık olduÄŸu gariplikleri kolay kolay unutmaz. Escher oldukça sofistike ve detaycı iÅŸçiliÄŸiyle matematiÄŸin örgüsüyle çakışır. YaÅŸamı süresince ve sonrasında çok tartışılmış bir sanatçı olan Escher, matematikçi olmasa da çalışmaları pek çok matematikçiyi etkilemektedir.

Matematik ve Sanat Üzerine
Matematikle sanat oldukça farklı olan iki alan olarak karşımızda. Malzemeleri, teknikleri, yöntemleri ve doÄŸal olarak ürünleri farklı, ilk bakışta hemen göze çarpan ve rahatsızlık veren bu ayrılık, ortaklıkların varlığına engel deÄŸil. Matematik de sanat da, diÄŸer bilimler gibi, insanın içine doÄŸduÄŸu ortamı ve bu ortam içinde kendine ne olup bitmekte olduÄŸunu anlama çabası sonucu doÄŸmuÅŸtur. Zaman zaman doÄŸaya aykırı görünseler de iki alan da doÄŸanın soyutlaması, yorumu hatta yeniden sunumudur. Sayılar denklemler bu halleriyle doÄŸada yokturlar ama resimler ve heykeller gibi doÄŸayı betimler ve düÅŸüncemize yeniden sunarlar.

esher-300

Mathart: Matematiksel sanat, matematiÄŸin ÅŸaşırtıcı sonuçlarından biri (Yoksa sanatın ÅŸaşırtıcı sonuçlarından biri mi demeli? Sanatın kendisi zaten ÅŸaşırtıcı deÄŸil mi?) Bu sonucu karşımıza çıkaran kiÅŸiler matematiÄŸi yeni bir etkileÅŸim atanına taşımak istiyorlar. Bu, sanatın etki alanıdır. Ne de olsa sanatın cazibesi daha çok kiÅŸiyi kendine çeker. Böylece daha çok insan matematiksel düÅŸünceyi ve onun doÄŸuracağı etkiyi paylaÅŸabilir. Matematiksel sanat bu kendine has savıyla merak edilmeye deÄŸer. Fomenko, Ferguson ve Escher'in çalışmalarını incelemek, matematiÄŸe ilgi duyan herkes için keyifli bir öÄŸreti süreci olmaya aday.
 

Kaynaklar:
1- Bool F.H... Escher Complete Graphic Work, Thames and Hudson, 1993
2- Cannon J.W., "Mathematics in Marble and Bronze: Sculptures of Heleman R.P. Ferguson", Mathematical Intelliger, cilt: 13, sayı: 1, kış 1991
3- Coxeter H.S.M, Escher: Art and Science, Elsevier Science Publishers, 1986
4- Fomenko A., Mathematical Inspirations, American Mathematical Society Press, 1990.
5- Hofstadler D.R, Gödel esher and Bach: The Eternal Golden Braid, Vintage Books Edition, 1980.
6- Kappraff J., Conecttons: The Geometric Bridge between Art and Sciences, Mc GrawHill Pub. Co., 1991.
7- Nargel E., Newman J.R., çev: Gözkan B., Gödel Kanıtlaması, Sarmal yayınevi, 1994.

Kaynak: Genbilim  

 

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HÄ°PERBOLÄ°K UZAY
FOTO MATEMATÄ°K
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARÄ°KATÃœR
M.C.Escher galeri
MATEMATÄ°K KÄ°TABI
MATEMATÄ°K FÄ°LMÄ°