Teorem: Her doğal sayının sonlu sayıda asal sayının kuvvetlerinin çarpımı olarak yazılabileceğini ifade eden teorem. İspatını ilk olarak Öklid yapmıştır.

Bu teorem'in ispati, teoremin gerçek olmadığını varsayıp bunun bir çeliskiye yol açacağını göstererek yapılmıştır.

İspatı : .. 

İspat: n, bu teorimi çürütecek olan en küçük dogal sayi olsun.

Asal olmadigina göre, n=ab seklinde yazilabilir ve a ve b n ile 1 arasinda birer dogal sayi'dir.

n, bu teorimi çürütecek en küçük sayi oldugundan, a ve b birer asal sayinin çarpimi olarak yazilabilir.

Ancak bu durumda, n de asal sayilarin çarpimi olabilir, ve bu yüzden ilk varsayim gerçek olamaz.

Bu 'in var olamayacagini gösterir ve teorimin ispatıdır.