mm arrow Matematik makaleleri arrow İkiz Asallar Varsayımı ve ikiz asal sabiti
İkiz Asallar Varsayımı ve ikiz asal sabiti Yazdır E-Posta

Aralarindaki fark 2 olan asal sayilara ikiz asal sayilar denir. ( örnegin 3 ve 5 , 5 ve 7 , 11 ve 13 .. ikiz asallardir. )

 

Aralarindaki fark 2 olan asal sayilara ikiz asal sayilar denir. ( örnegin 3 ve 5 , 5 ve 7 , 11 ve 13 .. ikiz asallardir. ) (2,3) çifti hariç iki asal sayinin arasindaki fark da zaten en az 2 olabilir.

Ikiz asallarin sonsuz tane olmasina iliskin soru , sayilar kuraminin yilladir çözülememis en büyük problemlerinden birisidir ve "ikiz asallar sanisi ( varsayimi,kestirimi) olarak adlandirilir. "Hardy-Littlewood sanisi" ikiz asallarin dagilimi üzerine "asal sayilar teoremi" ne benzer bir varsayimda bulunur.

Viggo Brun , ünlü " eleme metoduyla" bir x sayisindan küçük ikiz asal sayilarin sayisinin , x/(log)
2  den küçük oldugunu göstermistir. Bu sonuç da bütün ikiz asal sayi çiftler toplaminin yakinsak oldugunu göstermektedir .

Bu tüm asal sayi çiftlerinin toplaminin iraksadigina terstir (p ve p' asal sayilar ve k bir dogal sayi olmak üzere p-p'=2k , bu genellemeden k=1 için ikiz asallar varsayimina gidilir ; bahsi geçen tüm asal sayi çiftlerin toplami k degisken olmak üzere p ve p' lerin toplamidir).

Brun ayrica her çift sayinin , en fazla 9 tane asal çarpani olan iki tane sayinin farki olarak sonsuz biçimde ifade edilebilecegini göstermistir.

Chen Jingrun'un ünlü teoremi göstermektedir ki herhangi bir m çift sayisi için m ile aralarinda en fazla 2 tane asal çarpani olan bir sayi kadar fark olan asal sayilardan sonsuz tane vardir.

3 ten büyük her ikiz asal sayi çifti ,bazi n dogal sayilari için , ( 6n-1 , 6n +1 )seklinde ifade edilir. Öyleki n , 1 'e esit degildir ve 0,2,3,5,7 veya 8 ile sonlanmak zorundadir.

SARI ile vurgulanmış ifade, bir ziyaretçimizin dikkatinden kaçmamış, uyarısı neticesinde hatalı olduğu anlaşılmıştır. 

Konuyu ilginçleştiren bu yazının kaynağında da aynı hatanın olması (Bakınız: MatematikCafe.com ) MatematikCafe'de. Fakat Matematikcafe'nin de yazıyı aldığı kaynağa bakmak lazım.

Yazının kaynağı belirtilmemiş fakat araştırınca kaynak büyük ihtimalle Vikipedi, Vikipedi'de aynı hatanın var (bakınız: İkiz Asallar Sanısı - Vikipedi ) . 

İşin doğrusunu öğrenmek için mathworld.wolframcom'a bakınca  görüyoruz ki (Bakınız: Twin Primes -- from Wolfram Mathworld )

(3,5) ikiz asal ikizleri dışındaki bütün asal ikizler ( 6n-1 , 6n +1 ) şeklinde gösterilebilir.

  m ve m+2 sayi çifti ancak ve ancak



durumunda bir ikiz asal sayi çiftidir.


2005 yilina gelindiginde bilinen en büyük ikiz asal sayi çifti  16869987339975 x 2171960 ± 1 dir. Macar Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza ve Antal Járai tarafindan 2005 yilinda bulunmus olup 51779 haneli sayilardir.

4.35 x 1015 e degin yapilan tüm asal sayi çiflerin deneysel analizi göstermektedir ki x den az çift sayisi x�f(x)/(log x)2  dir. Burada f(x) küçük degerli x ler için yaklasik 1.7 dir ve x sonsuza giderken yaklasik 1.3 e kadar azalir. f(x) 'in limit degeri "ikiz asal sabiti" ne esit oldugu varsayilmaktadir.



Bu varsayim ikiz asallar sanisini gerektirmektedir ki hâlâ çözümsüzdür.

Ilk 35 ikiz asal çifti
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

 MC

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HİPERBOLİK UZAY
FOTO MATEMATİK
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARİKATÜR
M.C.Escher galeri
MATEMATİK KİTABI
MATEMATİK FİLMİ