Ä°talyan matematikçi Gianfrancasco Malfatti'nin 1803 yılında ortaya attığı matematik sorusunu, 201 yıl sonra bir Türk öÄŸretmen çözdü.

Emekli öÄŸretmen Mustafa Töngemen'in, 7 yıl çalışarak bulduÄŸu cevap, Türkiye Bilimsel ve Teknik AraÅŸtırma Kurumu tarafından onaylandı. TÜBÄ°TAK'ın kabul yazısında, "Matematik öÄŸretmeni Mustafa Töngemen'in, Malfatti'nin, 'Üç çemberi bir üçgen içine içten teÄŸet yerleÅŸtirme' probleminin cetvel ve pergelle çizilebilirliÄŸini, gayretle yürüttüÄŸü özverili çalışmalarla ve anahatlarıyla doÄŸru bir çözüme ulaÅŸtırdığı kanaatindeyiz." denildi.

Malfatti'nin problemi, 'mermerden yapılmış bir üçgenden, dik prizmadan en az malzeme ziyan olacak ÅŸekilde üç

dairesel dik silindir çıkarma'yı amaçlıyor. Mustafa Töngemen, her gün iki saat çalışarak 7 yıl boyunca problemi çözmekle uÄŸraÅŸtı. GeçtiÄŸimiz ay, üçgen içinde 10. daireyi bularak kesin çözüme ulaÅŸtı.

Zaman'ın sorularını cevaplayan Mustafa Töngemen, sonuç çizimlerini en basit ÅŸekilde gösterdiÄŸini ve içine 3 daire yerleÅŸtirdiÄŸini anlattı. Bugüne kadar yüzlerce bilim adamının soruyu çözmek için gayret sarf ettiÄŸini; ancak baÅŸarılı olamadığını kaydeden Töngemen, yaÅŸadıklarını ÅŸöyle özetledi: "1993 yılında Matematik Dünyası isimli dergiyi okurken karşıma Malfatti'nin sorusu çıktı. Bir dersanenin müdürlüÄŸünü yapıyordum. Çalışma yoÄŸunluÄŸu sebebiyle üç yıl soruyla ilgilenemedim. Daha sonra 1 AÄŸustos 2003'te kesin çözüme ulaÅŸtım. Bunu kanıtlamak için birçok kuruma baÅŸvurdum. Son çare olarak CumhurbaÅŸkanı Ahmet Necdet Sezer'e mektup yazdım. Sezer, 13 gün içinde hem bana hem de TÜBÄ°TAK'a bilgi verdi. BaÄŸlantı kurduÄŸum TÜBÄ°TAK, beni Ege Ünivesitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü Geometri Anabilim Dalı'na gönderdi. Burada dört defa, günde 2,5 saat bilgime baÅŸvuruldu. Üniversitedeki hocalar görüÅŸlerini TÜBÄ°TAK'a iletti. Sonunda TÜBÄ°TAK resmi bir yazıyla soruyu çözdüÄŸümü bana bildirdi."

Emekli matematik öÄŸretmeni Mustafa Töngemen, uluslararası bilimsel bir dergiyle iliÅŸki kurarak çözümü yayınlatmak istiyor.

1947 yılında Bolu'nun Gerede ilçesinde doÄŸan Mustafa Töngemen, ilk ve ortaokulu Gerede'de, liseyi Bolu'da bitirdi. Ä°stanbul EÄŸitim Enstitüsü Fen Grubu'nu 1967 yılında tamamlayan Töngemen, 11 yıl boyunca devlet okullarında öÄŸretmenlik yaptı. Daha sonra özel dersanelerde çalışmaya baÅŸlayan Töngemen, evli ve iki çocuk sahibi.

TÜBÄ°TAK'ın onayladığı çözüm:

a) ABC üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktası O1,

b) OBC, OAC ve OAB üçgenlerinin iç açıortaylarının kesim noktaları sırasıyla O1, O2 ve O3,

c) [O1O2 ]'nin orta dikmesi ile C noktasından [CO]'ya çizilen dikmenin kesim noktası Ç olsun.

d) [ÇO2Ç[AO] = {M1 }. M1 noktası [AB] ve [AC]'ye teÄŸet olan Malfatti Çemberi'nin merkezidir. (Ayrıca [ÇO1Ç[BO] = {M2}. M2 noktası [BA] ve [BC]'ye teÄŸet olan Malfatti Çemberi'nin merkezidir. Bu merkezi (g)'de açıklandığı biçimde de bulabileceÄŸiz.)

e) [O2Y]^[AC] ve [O3 Z]^[AB] çizelim

f) M1 merkezli Malfatti Çemberini çizeriz. Bu çember üzerinde |YF|=|YH| ve |ZG|=|ZX| olacak ÅŸekilde F ve G noktalarını buluruz.

g) [ M1GÇ[BO]={M2} ve [M1FÇ[CO]={M3} olmak üzere M2 ve M3 merkezli Malfatti Çemberi çizilir

NOT: Bu çözüm çeÅŸitkenar, ikizkenar ve eÅŸkenar olmak üzere bütün üçgenler için doÄŸrudur.

Malfatti'nin 200 yıllık sorusu

Herhangi bir üçgenin içine her çember diÄŸer iki çembere dıştan teÄŸet ve her biri üçgenin ilgili iki kenarına içten teÄŸet olan üç çemberi Euclides Geometrisi ile (yalnız pergel ve cetvel kullanarak ) çiziniz.

Adını tarihe yazdırmak istiyor

37 yıl matematik öÄŸretmenliÄŸi yapan Mustafa Töngemen, problemi çözmek için 7 yıl uÄŸraÅŸmış. Elde ettiÄŸi baÅŸarıyı uluslararası alanda kayıt altına almak istiyor. Maddi bir beklentisi yok, 'adını tarihe yazdırmayı' amaçlıyor. Problemin sahibi Gianfrancesco Malfatti ise Ä°talyan asıllı. 1771 yılında 40 yaşındayken profesör oldu. Cebirsel denklemlerin teorisiyle ilgili bulduÄŸu sonuçlarla tanındı. Altıncı dereceden özel bir denkleme 'Malfatti Çözümü' adı verildi. Bu çözüme göre, köklerden birinin bilinmesi altıncı derecedeki genel denklemin çözümüne imkan verir. Ä°talyan matematikçi 1807 yılında hayatını kaybetti.

18 Mayıs 2004

Kaynak: Zaman