ArÅŸimed spirali: Bu spirali Yunan matematikçi ArÅŸimed keÅŸfettiÄŸi için ArÅŸimed spirali olarak bilinir......

EÅŸaçılı spiral (Logaritmik spiral): Ä°kinci tip spiral 1638'de Dekart tarafından keÅŸfedilmiÅŸtir.....

Fibonacci sayıları ve altın sayı: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … ve  1,618034 ....Altın dikdörtgen ve spiral: Fibonacci sayılarını kullanarak yeni bir ÅŸekil çizelim ....Bir silindirin üzerine sarılan ve bunların ana doÄŸrularını dik açı altında kesen uzay eÄŸrilerine ‘silindirik heliks’ denir. .....

Üç Boyutlu ArÅŸimed spirali ve logaritmik spiral (Helico-spiraller) ....spiral galaksiler, oval biçimdeki (eliptik) galaksiler ve merkezdeki kütleden dışa uzanan sarmal biçimli kolları olan (sarmal) galaksilerdir. .....Deniz hayvanlarından nautilusun kalsiyum karbonattan yapılmış sert kabuÄŸuna tam bir logaritmik spiral ÅŸekil verilmiÅŸtir

Spiraller, milyarlarca yıldızdan meydana gelmiÅŸ galaksilerden, elektron mikroskoplarıyla inceleyebildiÄŸimiz DNA zincirine kadar, varlık hiyerarÅŸisinin birçok seviyesinde rastladığımız bir yaratılış harikasıdır.

Galaksiler, GüneÅŸ'in manyetik alanı, gökadalar, nebulalar, içkulak salyangozu, göbek kordonu, parmak izleri, mamutların diÅŸleri, fillerin hortumları, bazı örümceklerin aÄŸları, bazı keçilerin boynuzları, ayçiçeÄŸinin ortası, bazı fosiller, binlerce yumuÅŸakça türü, atom-altı taneciklerin çizdikleri yol.. bunların hepsi spiral ÅŸeklinde yaratılmıştır, yaratılmaktadır.

Asma filizleri, sarmaşıklar, bazı mikroorganizmalar, bazı yaprakların dal etrafında diziliÅŸi heliks biçimindedir. Kısacası tabiat; atomlardan canlılara, fosillerden gökadalara kadar spiral ve heliks örnekleriyle doludur.

ArÅŸimed spirali
Bu spirali Yunan matematikçi ArÅŸimed keÅŸfettiÄŸi için ArÅŸimed spirali olarak bilinir. Bu spiral düzlem içindeki sabit bir nokta etrafında düzgün açıya sahip q hızıyla dönen bir ışın üzerinde, düzgün hareket eden bir noktanın geometrik yeridir. Kutuplara ait denklemi p=aq ’dir. Burada her eÄŸri kendisinden önceki ve sonraki eÄŸrilere eÅŸit uzaklıktadır. ÖrümceÄŸin, merkezden baÅŸlayarak eÅŸit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüÄŸü aÄŸ, bu spirale iyi bir örnektir.

EÅŸaçılı spiral (Logaritmik spiral)
Ä°kinci tip spiral 1638'de Dekart tarafından keÅŸfedilmiÅŸtir. Buna logaritmik veya eÅŸit açılı (equiangular) spiral denir. Bunun sebebi, merkezden geçen herhangi bir doÄŸrunun, eÄŸrinin bütün sarımlarını eÅŸit açıyla kesmesidir. Kutuplara ait denklemi; Inr=a.q veya r=ea.q ÅŸeklindedir. Deniz kabuÄŸu ve salyangoz bu spirale iyi birer örnektir.

Fibonacci sayıları ve altın sayı
AÅŸağıdaki dizi Fibonacci dizisi olarak bilinir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … sonraki rakamı tahmin etmiÅŸsinizdir herhâlde. Her rakam kendisinden önceki iki rakamın toplamıdır. Bu dizinin her rakamın kendisinden bir önceki rakama bölelim. Elde ettiÄŸimiz sayıları yazalım.

1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,666..; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615..; 34/21=1,619..; 55/34=1,6176..; 89/55=1,618.. bölme iÅŸlemine bu ÅŸekilde devam edersek f sayısını (yaklaşık 1,618034) elde ederiz.

Burada elde ettiÄŸimiz f sayısına “altın oran” veya “altın sayı” denir.

Altın dikdörtgen ve spiral
Fibonacci sayılarını kullanarak yeni bir ÅŸekil çizelim. Önce kenarı 1 birim olan bir karenin yanına kenarı 1 birim olan bir kare ekleyelim. Sonra bir kenarı bu iki karenin kenarlarının toplamı kadar olan (2 birim) yeni bir kare ekleyelim. Bu ÅŸekilde ekleme iÅŸini sürdürdüÄŸümüzde Fibonacci dikdörtgeni veya altın dikdörtgeni elde ederiz. Bu dikdörtgeni, karşılıklı köÅŸelerini kesen çeyrek dairelerle birleÅŸtirelim. Bu iÅŸlemi dışa ve içe doÄŸru istediÄŸimiz kadar sürdürebiliriz. Elde ettiÄŸimiz eÄŸri bir spiraldir. Bu spiral yapıya uyan en güzel yapı Nautilus'un kabuÄŸudur.

Bu, göze hoÅŸ gelen bir dikdörtgendir; güzel sanatlarda, mimaride ve teknolojinin birçok sahasında kullanılmaktadır.

Heliks (Helezon)
Bir silindirin üzerine sarılan ve bunların ana doÄŸrularını dik açı altında kesen uzay eÄŸrilerine ‘silindirik heliks’ denir.

Heliks, sarmaşık bitkisinin aÄŸaca tırmanırken çizdiÄŸi eÄŸridir. Bu eÄŸri, bir yüksekliÄŸi en kısa mesafede tırmanma problemini çözer. Bunun içindir ki Mimar Sinan Edirne'deki Selimiye Camii'nin üç merdivenli minarelerinde heliks eÄŸrisinin en güzel uygulamalarından birini göstermiÅŸtir. Sinan, minareleri hem üçer ÅŸerefeli, hem de olabildiÄŸince ince yapmak istiyordu. Ayrı merdivenleri kullanan kiÅŸiler de birbirini görmeyecekti. Böyle bir projeyi düÅŸünmek bile cüret isterdi. (Sertöz, MatematiÄŸin Aydınlık Dünyası, 1996)

Üç Boyutlu ArÅŸimed spirali ve logaritmik spiral (Helico-spiraller)
Dik koni üzerine sarılan ve bunların ana doÄŸrularını dik açı altında kesen uzay eÄŸrilerine ‘konik heliks’ denir.
Deniz minaresi olarak da isimlendirilen deniz kabuklarının birçoÄŸu bu ÅŸekilde yaratılmıştır.

Galaksiler ve kasırgalar
Kasırga ve galaksiler kendilerine mahsus bazı ortak fizikî hususiyetler taşır. Yerçekimi, açısal momentum veya dönme her ikisinde de önemli rol oynar. Bir kasırga ile bir galaksi kâinata hükmeden tevhid sırrıyla, aynı mührü taşıyabilir, aynı kanuna tâbi olabilir. Konumuza giren spiral galaksiler, oval biçimdeki (eliptik) galaksiler ve merkezdeki kütleden dışa uzanan sarmal biçimli kolları olan (sarmal) galaksilerdir.

Rabb’imiz büyüklüÄŸünü anlamamız için âyetleriyle göklere bakışlarımızı çekiyor ve ÅŸöyle buyuruyor: “Andolsun, gökte burçlar kıldık ve onu gözleyenler için süsledik.” (Hicr, 16)

Bir yaratılış harikası nautilus
Deniz hayvanlarından nautilusun kalsiyum karbonattan yapılmış sert kabuÄŸuna tam bir logaritmik spiral ÅŸekil verilmiÅŸtir. Nautilusun sarımları arasındaki uzaklık her keresinde sabit bir çarpan ile çarpılarak artar. KabuÄŸundaki odaların hepsi birbirine benzer ve geometrik dizi yapacak ÅŸekilde giderek geniÅŸler. (Kalsiyum karbonat nasıl oluyor da bu kadar düzenli bir geometrik ÅŸekle uyacak ÅŸekilde birikebiliyor?) Sadece bilim adamlarının deÄŸil, mimarların, tasarımcıların ve ressamların bile hayranlığını kazanan bu kusursuz spiral kabuÄŸuyla en az yüzey kaplayacak ÅŸekilde yaratılan nautilusta, bu yüzden ısı kaybı da en küçük deÄŸerdedir. Çok az bir alana çok fazla ÅŸey sıkıştırma konusunda, “odalı nautilus’tan ilham alan Taylandlı ve Amerikalı mimarlar benzer tasarımlar yapmaktadır.

Ä°ç kulak salyangozu
Ä°çkulak salyangozu kendi üstüne bükülmüÅŸ çifte rampalı bir tüneldir; spiral biçimi deniz kabuklarını andırır. Bunun için ona ‘içkulak salyangozu’ denmiÅŸtir.

Yassı salyangoz
Kıvrıla kıvrıla eÅŸit açılı (logaritmik) spiral çizen bir baÅŸka hayvan tabak salyangozudur (yassı tatlısu salyangozu, Planorbis planorbis ).

Boynuzlar
Koyun ve keçi boynuzları logaritmik spirale tam uymakla birlikte, uzayda bir koni üzerine sarılmış bir helikoit ÅŸeklinde yükselir. Logaritmik spiral biçimi boynuzlar ölü dokulardır; üzerlerindeki ‘büyüme çizgileri’ zaman içinde birbirini izleyen biçim ve boyutlara karşılık gelir.

DNA
Hayatın genetik bilgisinin kodlandığı, vücudumuzdaki her bir hücrenin çekirdeÄŸinde bulunan DNA molekülü de bir spiraldir.

Çekirdek diziliÅŸleri
AyçiçeÄŸi ve birçok çiçeÄŸin çekirdeklerinin dizilme ÅŸekilleri merkezden dışa doÄŸru spiral ÅŸeklindedir.

Güller, spiral biçiminde yaprak sıralanışına sahiptir ve spiral biçiminde açılır.

ABD Millî Bilim Vakfı Fizik Bölümü BaÅŸkanı Rolf Sinclair: ‘Neden bu hâri-kûlâde spiraller kâinatta bu kadar yaygın bir ÅŸekil olarak görünmektedir?’ sorusuna ÅŸu cevabı veriyor: ‘Bu ÅŸekillerin kâinatta böylesine yoÄŸun miktarda bulunması bende, her ÅŸeyi bir fizikçi veya bir matematikçi yönetiyormuÅŸ intibaı uyandırıyor.’

Netice itibariyle, canlı cansız her varlık kendine has diliyle, ÅŸekliyle, düzen ve sanatındaki mükemmeliyetle sanatkârını tanıtır ondan övgüyle bahseder. Ä°sra sûresinin 44. âyeti bunu çok güzel ifade eder: “Yedi gök, yer ve bunların içindekiler O'nu tesbih eder; O'nu tesbih etmeyen hiçbir ÅŸey yoktur, ancak siz onların tesbihlerini kavramıyorsunuz. Åžüphesiz O, Halîm olandır, bağışlayandır.”

Bu ve benzer âyetlere tercüman olan tefsir kitaplarında bu hususa ÅŸöyle dikkat çekilir: ‘Bu harika yıldızlar, bu muhteÅŸem güneÅŸler, aylar, Sen’in mülkünde, Sen’in semâvâtında, Sen’in emrinle ve kuvvetin ve kudretinle ve Sen’in idare ve tedbirinle düzenlenip görevlendirilmiÅŸlerdir. Bütün o harika varlıklar, kendilerini yaratan ve döndüren ve idare eden bir tek Yaratıcı'yı tesbih ederler, tekbir ederler, bu durumlarıyla Sübhânallah, Allahuekber derler. Ben dahi onların bütün tesbihatıyla Sen’i takdis ederim.’

Kâinatın derinliklerindeki bir galaksinin fotoÄŸrafına, deniz kenarında gezerken gözümüze iliÅŸen bir deniz kabuÄŸuna, veya bahar günlerinde etrafımızda açan bin bir türlü çiçeÄŸe, onları yaratan Sanatkâr hesabına bakabilirsek, ‘Kim bir saat tefekkür ederse bin yıl nafile ibadet sevabı alır.’ hadîsinin iÅŸaret ettiÄŸi ufku yakalayabiliriz.

Kaynaklar
1. B.S.N., Åžualar ‘Ä°kinci ve Üçüncü Åžua’ s. 866.
2. D'Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, New edition. Cambridge: Cambridge University Press.
3. Prof. Kamon Jirapong, PhD. and Prof. Robert J. Krawczyk, Architectural Forms by Abstracting, Nature, Generative Art, 2002.
4. S Coombes, The Geometry of Sea Shells, 2000.
5. Doç. Dr. Selçuk Alsan, Sarmal ve Spiraller, Bilim Teknik Dergisi, Mart 1998.
6. Gökadalar Posteri, Bilim Teknik Dergisi.
7. Dr. Abdurrahman DemirtaÅŸ, Ansiklopedik Matematik SözlüÄŸü, Bilim Teknik Kültür Yay. 1986 .
8. Sertöz, MatematiÄŸin Aydınlık Dünyası, 1996.

A. Gafur TAÅžKIN