mm arrow Geometri makaleleri arrow Spiraller her yerde, binlerce!
Spiraller her yerde, binlerce! Yazdır E-Posta

Arşimed spirali: Bu spirali Yunan matematikçi Arşimed keşfettiği için Arşimed spirali olarak bilinir......

Eşaçılı spiral (Logaritmik spiral): İkinci tip spiral 1638'de Dekart tarafından keşfedilmiştir.....

Fibonacci sayıları ve altın sayı: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … ve  1,618034 ....Altın dikdörtgen ve spiral: Fibonacci sayılarını kullanarak yeni bir şekil çizelim ....Bir silindirin üzerine sarılan ve bunların ana doğrularını dik açı altında kesen uzay eğrilerine silindirik heliks denir. .....

Üç Boyutlu Arşimed spirali ve logaritmik spiral (Helico-spiraller) ....spiral galaksiler, oval biçimdeki (eliptik) galaksiler ve merkezdeki kütleden dışa uzanan sarmal biçimli kolları olan (sarmal) galaksilerdir. .....Deniz hayvanlarından nautilusun kalsiyum karbonattan yapılmış sert kabuğuna tam bir logaritmik spiral şekil verilmiştir

Spiraller, milyarlarca yıldızdan meydana gelmiş galaksilerden, elektron mikroskoplarıyla inceleyebildiğimiz DNA zincirine kadar, varlık hiyerarşisinin birçok seviyesinde rastladığımız bir yaratılış harikasıdır.

Galaksiler, Güneş'in manyetik alanı, gökadalar, nebulalar, içkulak salyangozu, göbek kordonu, parmak izleri, mamutların dişleri, fillerin hortumları, bazı örümceklerin ağları, bazı keçilerin boynuzları, ayçiçeğinin ortası, bazı fosiller, binlerce yumuşakça türü, atom-altı taneciklerin çizdikleri yol.. bunların hepsi spiral şeklinde yaratılmıştır, yaratılmaktadır.

Asma filizleri, sarmaşıklar, bazı mikroorganizmalar, bazı yaprakların dal etrafında dizilişi heliks biçimindedir. Kısacası tabiat; atomlardan canlılara, fosillerden gökadalara kadar spiral ve heliks örnekleriyle doludur.

Arşimed spirali
Bu spirali Yunan matematikçi Arşimed keşfettiği için Arşimed spirali olarak bilinir. Bu spiral düzlem içindeki sabit bir nokta etrafında düzgün açıya sahip q hızıyla dönen bir ışın üzerinde, düzgün hareket eden bir noktanın geometrik yeridir. Kutuplara ait denklemi p=aq ’dir. Burada her eğri kendisinden önceki ve sonraki eğrilere eşit uzaklıktadır. Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.

Eşaçılı spiral (Logaritmik spiral)
İkinci tip spiral 1638'de Dekart tarafından keşfedilmiştir. Buna logaritmik veya eşit açılı (equiangular) spiral denir. Bunun sebebi, merkezden geçen herhangi bir doğrunun, eğrinin bütün sarımlarını eşit açıyla kesmesidir. Kutuplara ait denklemi; Inr=a.q veya r=ea.q şeklindedir. Deniz kabuğu ve salyangoz bu spirale iyi birer örnektir.

Fibonacci sayıları ve altın sayı
Aşağıdaki dizi Fibonacci dizisi olarak bilinir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … sonraki rakamı tahmin etmişsinizdir herhâlde. Her rakam kendisinden önceki iki rakamın toplamıdır. Bu dizinin her rakamın kendisinden bir önceki rakama bölelim. Elde ettiğimiz sayıları yazalım.

1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,666..; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,615..; 34/21=1,619..; 55/34=1,6176..; 89/55=1,618.. bölme işlemine bu şekilde devam edersek f sayısını (yaklaşık 1,618034) elde ederiz.

Burada elde ettiğimiz f sayısına “altın oran” veya altın sayı denir.

Altın dikdörtgen ve spiral
Fibonacci sayılarını kullanarak yeni bir şekil çizelim. Önce kenarı 1 birim olan bir karenin yanına kenarı 1 birim olan bir kare ekleyelim. Sonra bir kenarı bu iki karenin kenarlarının toplamı kadar olan (2 birim) yeni bir kare ekleyelim. Bu şekilde ekleme işini sürdürdüğümüzde Fibonacci dikdörtgeni veya altın dikdörtgeni elde ederiz. Bu dikdörtgeni, karşılıklı köşelerini kesen çeyrek dairelerle birleştirelim. Bu işlemi dışa ve içe doğru istediğimiz kadar sürdürebiliriz. Elde ettiğimiz eğri bir spiraldir. Bu spiral yapıya uyan en güzel yapı Nautilus'un kabuğudur.

Bu, göze hoş gelen bir dikdörtgendir; güzel sanatlarda, mimaride ve teknolojinin birçok sahasında kullanılmaktadır.

Heliks (Helezon)
Bir silindirin üzerine sarılan ve bunların ana doğrularını dik açı altında kesen uzay eğrilerine silindirik heliks denir.

Heliks, sarmaşık bitkisinin ağaca tırmanırken çizdiği eğridir. Bu eğri, bir yüksekliği en kısa mesafede tırmanma problemini çözer. Bunun içindir ki Mimar Sinan Edirne'deki Selimiye Camii'nin üç merdivenli minarelerinde heliks eğrisinin en güzel uygulamalarından birini göstermiştir. Sinan, minareleri hem üçer şerefeli, hem de olabildiğince ince yapmak istiyordu. Ayrı merdivenleri kullanan kişiler de birbirini görmeyecekti. Böyle bir projeyi düşünmek bile cüret isterdi. (Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası, 1996)

Üç Boyutlu Arşimed spirali ve logaritmik spiral (Helico-spiraller)
Dik koni üzerine sarılan ve bunların ana doğrularını dik açı altında kesen uzay eğrilerine ‘konik heliks’ denir.
Deniz minaresi olarak da isimlendirilen deniz kabuklarının birçoğu bu şekilde yaratılmıştır.

Galaksiler ve kasırgalar
Kasırga ve galaksiler kendilerine mahsus bazı ortak fizikî hususiyetler taşır. Yerçekimi, açısal momentum veya dönme her ikisinde de önemli rol oynar. Bir kasırga ile bir galaksi kâinata hükmeden tevhid sırrıyla, aynı mührü taşıyabilir, aynı kanuna tâbi olabilir. Konumuza giren spiral galaksiler, oval biçimdeki (eliptik) galaksiler ve merkezdeki kütleden dışa uzanan sarmal biçimli kolları olan (sarmal) galaksilerdir.

Rabb’imiz büyüklüğünü anlamamız için âyetleriyle göklere bakışlarımızı çekiyor ve şöyle buyuruyor: “Andolsun, gökte burçlar kıldık ve onu gözleyenler için süsledik.” (Hicr, 16)

Bir yaratılış harikası nautilus
Deniz hayvanlarından nautilusun kalsiyum karbonattan yapılmış sert kabuğuna tam bir logaritmik spiral şekil verilmiştir. Nautilusun sarımları arasındaki uzaklık her keresinde sabit bir çarpan ile çarpılarak artar. Kabuğundaki odaların hepsi birbirine benzer ve geometrik dizi yapacak şekilde giderek genişler. (Kalsiyum karbonat nasıl oluyor da bu kadar düzenli bir geometrik şekle uyacak şekilde birikebiliyor?) Sadece bilim adamlarının değil, mimarların, tasarımcıların ve ressamların bile hayranlığını kazanan bu kusursuz spiral kabuğuyla en az yüzey kaplayacak şekilde yaratılan nautilusta, bu yüzden ısı kaybı da en küçük değerdedir. Çok az bir alana çok fazla şey sıkıştırma konusunda, “odalı nautilus’tan ilham alan Taylandlı ve Amerikalı mimarlar benzer tasarımlar yapmaktadır.

İç kulak salyangozu
İçkulak salyangozu kendi üstüne bükülmüş çifte rampalı bir tüneldir; spiral biçimi deniz kabuklarını andırır. Bunun için ona ‘içkulak salyangozu’ denmiştir.

Yassı salyangoz
Kıvrıla kıvrıla eşit açılı (logaritmik) spiral çizen bir başka hayvan tabak salyangozudur (yassı tatlısu salyangozu, Planorbis planorbis ).

Boynuzlar
Koyun ve keçi boynuzları logaritmik spirale tam uymakla birlikte, uzayda bir koni üzerine sarılmış bir helikoit şeklinde yükselir. Logaritmik spiral biçimi boynuzlar ölü dokulardır; üzerlerindeki ‘büyüme çizgileri’ zaman içinde birbirini izleyen biçim ve boyutlara karşılık gelir.

DNA
Hayatın genetik bilgisinin kodlandığı, vücudumuzdaki her bir hücrenin çekirdeğinde bulunan DNA molekülü de bir spiraldir.

Çekirdek dizilişleri
Ayçiçeği ve birçok çiçeğin çekirdeklerinin dizilme şekilleri merkezden dışa doğru spiral şeklindedir.

Güller, spiral biçiminde yaprak sıralanışına sahiptir ve spiral biçiminde açılır.

ABD Millî Bilim Vakfı Fizik Bölümü Başkanı Rolf Sinclair: ‘Neden bu hâri-kûlâde spiraller kâinatta bu kadar yaygın bir şekil olarak görünmektedir?’ sorusuna şu cevabı veriyor: ‘Bu şekillerin kâinatta böylesine yoğun miktarda bulunması bende, her şeyi bir fizikçi veya bir matematikçi yönetiyormuş intibaı uyandırıyor.

Netice itibariyle, canlı cansız her varlık kendine has diliyle, şekliyle, düzen ve sanatındaki mükemmeliyetle sanatkârını tanıtır ondan övgüyle bahseder. İsra sûresinin 44. âyeti bunu çok güzel ifade eder: “Yedi gök, yer ve bunların içindekiler O'nu tesbih eder; O'nu tesbih etmeyen hiçbir şey yoktur, ancak siz onların tesbihlerini kavramıyorsunuz. Şüphesiz O, Halîm olandır, bağışlayandır.”

Bu ve benzer âyetlere tercüman olan tefsir kitaplarında bu hususa şöyle dikkat çekilir: ‘Bu harika yıldızlar, bu muhteşem güneşler, aylar, Sen’in mülkünde, Sen’in semâvâtında, Sen’in emrinle ve kuvvetin ve kudretinle ve Sen’in idare ve tedbirinle düzenlenip görevlendirilmişlerdir. Bütün o harika varlıklar, kendilerini yaratan ve döndüren ve idare eden bir tek Yaratıcı'yı tesbih ederler, tekbir ederler, bu durumlarıyla Sübhânallah, Allahuekber derler. Ben dahi onların bütün tesbihatıyla Sen’i takdis ederim.’

Kâinatın derinliklerindeki bir galaksinin fotoğrafına, deniz kenarında gezerken gözümüze ilişen bir deniz kabuğuna, veya bahar günlerinde etrafımızda açan bin bir türlü çiçeğe, onları yaratan Sanatkâr hesabına bakabilirsek, ‘Kim bir saat tefekkür ederse bin yıl nafile ibadet sevabı alır.’ hadîsinin işaret ettiği ufku yakalayabiliriz.

Kaynaklar
1. B.S.N., Şualar ‘İkinci ve Üçüncü Şua’ s. 866.
2. D'Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, New edition. Cambridge: Cambridge University Press.
3. Prof. Kamon Jirapong, PhD. and Prof. Robert J. Krawczyk, Architectural Forms by Abstracting, Nature, Generative Art, 2002.
4. S Coombes, The Geometry of Sea Shells, 2000.
5. Doç. Dr. Selçuk Alsan, Sarmal ve Spiraller, Bilim Teknik Dergisi, Mart 1998.
6. Gökadalar Posteri, Bilim Teknik Dergisi.
7. Dr. Abdurrahman Demirtaş, Ansiklopedik Matematik Sözlüğü, Bilim Teknik Kültür Yay. 1986 .
8. Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası, 1996.

A. Gafur TAŞKIN

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HİPERBOLİK UZAY
FOTO MATEMATİK
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARİKATÜR
M.C.Escher galeri
MATEMATİK KİTABI
MATEMATİK FİLMİ