Mısırlı bir katip olan Ahmes'in MÖ 1650 yıllarında hesapladığı p deÄŸeri olan 3,16049... ile gerçek deÄŸer 3,14159... arasında yalnızca binde altılık bir hata vardır....ArÅŸimed (MÖ 287-212) p sayısının 3 tam 1/7 den küçük, 3 tam 10/71’den büyük olduÄŸunu bulmuÅŸtur. ..... ArÅŸimed 223/71<22/7 eÅŸitsizliÄŸini, n=6 deÄŸerine mukabil 96 kenarlı düzgün çokgenlerle çalışarak elde etmiÅŸtir. .....

Çudnovski kardeÅŸlerden bahsetmemek olmaz. Bu iki kardeÅŸ, p sayısını hesaplamak için, satın aldıkları parçalarla bir bilgisayar yapmışlardır. Evlerine kurdukları bu bilgisayarı kullanarak 1989'da p'nin 1 milyara yakın basamağını hesaplama rekoru kırmışlardır.......1999 yılında Yasumasa Kanada isimli sevdalısı tarafından Tokyo Üniversitesi'nde kırılmıştır. Kanada, ileri düzeyde hesap yapabilen bir bilgisayar ile, yaklaşık 37 saatte p'nin 206,158,430,000 basamağını hesaplamıştır.  .............p 'nin bir baÅŸka özelliÄŸi ise transandantal bir sayı olmasıdır.

BirçoÄŸumuz, resim yaparken daÄŸların ardından parıldayan güneÅŸi, altın sarısı bir daire; gece nuruyla arzı aydınlatan dolunayı da beyaz bir daire olarak çizmiÅŸizdir. Ä°rili ufaklı çemberlerin, renk renk dairelerin resimlerimize kattığı güzelliÄŸin farkına varmış, geometri derslerinde çoÄŸumuz farklı boyutlardaki bu dairelerin ortak sırrı olan, çevresinin çapına oranını ifade eden "p" sayısını öÄŸrenmiÅŸizdir.

Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "p" sembolü ile gösterilir. Bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, bu sayının "yaklaşık" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduÄŸu görülebilir.

Fakat bu, p'nin gerçek deÄŸeri deÄŸildir. Ölçme büyüklüÄŸü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eÅŸit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluÄŸunda parçalara ayrılır, görüleceÄŸi gibi çap uzunluÄŸunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan p sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduÄŸu görülmüÅŸ olur.

Fakat bu rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiÄŸi takdirde blok ÅŸeklinde sonsuza kadar tekrar eder. p sayısı veya Ö2 gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli deÄŸiÅŸir (kaotik ÅŸekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.

ÇoÄŸumuzun hafızasında p sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiÅŸ olsa bile, p'nin gerçek deÄŸeri bunların ikisi de deÄŸildir. Peki bu sayı, yani p, tam olarak kaçtır?

Ä°ÅŸte bu soru, p sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yıldır meÅŸgul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediÄŸi günümüzde bile, bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, iÅŸlem sonsuza kadar devam ettiÄŸi için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düÅŸünülmeye deÄŸer bir husustur. Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, p sayısını hesaplamak için yıllarını vermiÅŸtir.

p sayısının 3,141592653589793238... ÅŸeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduÄŸu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduÄŸu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduÄŸu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduÄŸu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araÅŸtırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır.

psayısının değeri:
3,141592653589793238462643383279502884197169
39937510582097494459230781640628620899862803
48253421170679821480865132823066470938446095
50582231725359408128481117450284102701938521
10555964462294895493038196442881097566593344
61284756482337867831652712019091456485669234
60348610454326648213393607260249141273724587
00660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415
11609433057270365759591953092186117381932611
79310511854807446237996274956735188575272489
12279381830119491298336733624406566430860213
94946395224737190702179860943702770539217176
29317675238467481846…

En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiÄŸi halde, insanlar niçin p'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteÄŸi ve sonsuzu anlama iÅŸtiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiÄŸi kanunlar arasında bir münasebet olduÄŸunu düÅŸünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir iÅŸaret, bir mesaj aramışlardır. "Allah kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiÅŸtir." diyen Eflatun da onlardan biridir.

Bir alim ÅŸöyle demiÅŸtir ; "Her bir kemalin, her bir ilmin, her bir terakkiyatın, her bir fennin bir hakikat-ı âliyesi var ki, o hakikat, bir Ä°sm-i Ä°lâhî'ye dayanıyor. Pek çok perdeleri ve mütenevvi tecelliyâtı ve muhtelif daireleri bulunan o isme dayanmakla o fen, o kemâlât, o sanat, kemâlini bulur, hakikat olur. Yoksa yarım yamalak bir surette nâkıs bir gölgedir. Meselâ, hendese (geometri) bir fendir. Onun hakikati ve nokta-yı müntehası (en son noktası), Cenab-ı Hakk'ın 'ism-i ADL (her ÅŸeyi yerli yerince ve doÄŸru yapan) ve MUKADDÄ°R'ine ( her ÅŸeyi belli ölçüler içinde yaratan) yetiÅŸip, hendese âyinesinde o ismin hakimane cilvelerini haÅŸmetiyle müÅŸahede etmektir."

p sayısının hesaplanmasındaki tarihî süreç Mısırlılar ile baÅŸlar. Mısırlı bir katip olan Ahmes'in MÖ 1650 yıllarında hesapladığı p deÄŸeri olan 3,16049... ile gerçek deÄŸer 3,14159... arasında yalnızca binde altılık bir hata vardır. O zamanki ÅŸartlar dikkate alınırsa bu baÅŸarılı bir tespit sayılabilir. Büyük Giza Piramidi'nin bir kenarının yüksekliÄŸine oranının yaklaşık olarak p'nin 2'ye oranı ile aynı olması, p sayısının Mısır estetik ve mimari anlayışındaki yerini göstermektedir.

Ä°nsanlar uzun yıllar bu deÄŸerle yetindikten sonra ArÅŸimed (MÖ 287-212) p sayısının 3 tam 1/7 den küçük, 3 tam 10/71’den büyük olduÄŸunu bulmuÅŸtur. Muhtemelen, ArÅŸimed p sayısının tam olarak bulunamayacağını biliyordu, bu yüzden alt ve üst sınırlarını hesaplamakla yetindi. Bu deÄŸerleri bulurken hareket noktası kısaca ÅŸu ÅŸekilde özetlenebilir: Yarıçapı l olan bir çemberin içine ve dışına Åžekil 1'deki gibi iki düzgün altıgen çizilir. Kolayca görülebileceÄŸi gibi çemberin çevresi, içteki altıgenin çevresinden uzun ve dıştaki altıgenin çevresinden kısadır, bu da matematik diliyle 6<2p <4karekök3 ÅŸeklinde ifade edilir. Dolayısıyla 3<2karekök3 eÅŸitsizliÄŸi elde edilir.

Çemberin içindeki ve dışındaki altıgenler yerine daha çok kenarlı düzgün çokgenler kullanılırsa p için daha hassas hesaplamalar yapılabilir. K=3x2n-1 kenarlı çokgenler (yani 6-, 12-, 24-, 48-, 96-gen) kullanılırsa, n sayısı arttırıldıkça p sayısı için daha iyi alt ve üst sınırlar bulunabilir.

ArÅŸimed 223/71<22/7 eÅŸitsizliÄŸini, n=6 deÄŸerine mukabil 96 kenarlı düzgün çokgenlerle çalışarak elde etmiÅŸtir.

Fibonacci, Leibniz, Newton ve Euler gibi Batılı matematikçilerle birlikte Ä°slâm dünyasından da El-Harezmi ve Gıyasüddin CemÅŸid gibi matematikçilerin p sayısında virgülden sonraki ileri basamakları çözmeye çalıştıklarını belirtmek gerekir.

Gıyasüddin CemÅŸid 15. yüzyılın baÅŸlarında p sayısının virgülden sonraki 12 basamağını, Avrupalı matematikçilerden 200 yıl kadar önce doÄŸru bir ÅŸekilde hesaplama baÅŸarısını göstermiÅŸtir.

p serüvenini yazarken Çudnovski kardeÅŸlerden bahsetmemek olmaz. Bu iki kardeÅŸ, p sayısını hesaplamak için, satın aldıkları parçalarla bir bilgisayar yapmışlardır. Evlerine kurdukları bu bilgisayarı kullanarak 1989'da p'nin 1 milyara yakın basamağını hesaplama rekoru kırmışlardır.

Niçin bu basamakları bulduklarını David Çudnovski "p'yi keÅŸfetmek, kâinatı keÅŸfetmek gibidir." sözü ile açıklar.

p'nin basamaklarını bulmadaki bilinen en son rekor, 1999 yılında Yasumasa Kanada isimli sevdalısı tarafından Tokyo Üniversitesi'nde kırılmıştır. Kanada, ileri düzeyde hesap yapabilen bir bilgisayar ile, yaklaşık 37 saatte p'nin 206,158,430,000 basamağını hesaplamıştır. Bu rekorla iki yıl önce Takashi ve Kanada'nın birlikte kırdıkları 51,5 milyarlık eski rekor da yenilenmiÅŸtir.

Aslında bu ileri hesaplamalara hobi denebilir. Günlük hayatın pratiÄŸi virgülden sonraki basamakları bu ÅŸekilde uzatmamızı gerektirmez. Çünkü makro-âlemdeki uygulamalar atom-altı ölçeÄŸin boyutlarına kadar inmez, bunları ihmal eder; çünkü bunlar bizim hayatımıza tesir edecek önemde deÄŸildir.

p'nin bir baÅŸka özelliÄŸi ise transandantal bir sayı olmasıdır, yani p katsayıları tam sayı olan hiç bir polinomun kökü deÄŸildir. Eski zamanlardan itibaren geometri âşıkları, sadece pergel ve (üzeri iÅŸaretlenmemiÅŸ) cetvel kullanarak geometrik çizimler yapmak istemiÅŸlerdir.

Meselâ, sadece pergel ve cetvel kullanarak alanı bir dairenin alanına eÅŸit olan kare çizme meselesi bu insanları asırlar boyu meÅŸgul etmiÅŸtir. Cebir dalında çalışma yapan uzmanlar, dairenin alanına eÅŸit alanlı karenin çizilebilir olmasının karekök p'nin çizilebilir olmasına baÄŸlı olduÄŸunu ispat etmiÅŸlerdir. p transandantal bir sayı olduÄŸu için karekök p çizilemez, dolayısıyla sadece pergel ve cetvel kullanarak alanı daire ile eÅŸit alanlı bir kare çizmek imkânsızdır.

p'deki sırları keÅŸfetmek isteyenler, onun düzensiz gibi görünen basamakları arasında bir benzerlik, bir münasebet aramışlardır. Virgülden sonraki basamaklarını tekrar eden sayı grupları ÅŸeklinde elde etmeyi denemiÅŸlerdir.

Meselâ p'nin yaklaşık bir deÄŸeri olarak bilinen 22/7 yani 3,142857142857... sayısının virgülden sonraki basamakları 142857 sayı grubunun tekrarı ÅŸeklindedir. Ne var ki, sayısı olan 3,141592653589793238... açılımının virgülden sonraki basamakları arasında buna benzer bir münasebet bulmak imkânsız gibi gözükmektedir.

Bu, aynen dış görünüÅŸlerinin birbirine benziyor görünmesi ile birlikte her insanın parmak izinin farklı olması gibidir. Nasıl ki her ÅŸahsın kendine has bir parmak izi vardır ve bu, insanın kimliÄŸini belirler, bunun gibi p sayısının basamakları da onu belirler, sonsuza giden basamaklarındaki tek bir rakam bile deÄŸiÅŸse o artık p deÄŸildir. Bütün çemberlerin söz birliÄŸi etmiÅŸçesine iÅŸaret ettiÄŸi bir sayı olan p'nin basamaklarının düzensiz ve rastgele olması düÅŸünülemez. Kamer suresi 49. âyette Rabbimiz; "Muhakkak ki Biz her ÅŸeyi bir kaderle, bir ölçü ile yarattık." buyurmuÅŸtur. Dolayısıyla p'nin basamaklarındaki bu yapının, her mahlûku belli bir ölçüyle yaratan Yaratıcı'nın (cc) Mukaddir isminin bir tecellisi olduÄŸu açıktır.

Ö. Faruk GÜLDEREN