Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluÄŸunun oranlarına baÄŸlı olduÄŸunu keÅŸfetmiÅŸ ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düÅŸünmüÅŸtür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düÅŸünmüÅŸtür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından baÅŸka bir ÅŸey deÄŸildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı.

O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluÄŸu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluÄŸun keÅŸfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuÅŸtur. Bu sonuçta, halen deÄŸerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluÅŸlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduÄŸu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluÅŸ düÅŸünülemez. Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduÄŸu sürece de sonsuza kadar da andıracak meÅŸhur teoremi ÅŸudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eÅŸittir.

Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluÄŸun da varolduÄŸunu gösterir. ÖrneÄŸin, yukarıdaki ÅŸekilde olduÄŸu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. DiÄŸer bir deyimle, x²=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluÄŸudur. Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı.

Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel sayıların oluÅŸumu kavramı bir ya da birçok insanın buluÅŸu deÄŸildir. Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine geliÅŸmiÅŸtir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doÄŸmuÅŸtur. Åžu sırada bile ilkel yaÅŸam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Crusades'ten sonra Arap dünyasından gelmiÅŸtir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar. Yunan'lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö. 1500 yıllarından beri kullanan, Babil'lilerden almışlardır. "Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir.

          Pisagor, Archimedes'ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleÅŸmiÅŸ bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düÅŸünceler de ileri sürmüÅŸtür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaÅŸadığı çaÄŸa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezdi. Rahiplerden ilim öÄŸrendi. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi. YaÅŸadığı çağı ve aldığı rahip eÄŸitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir ÅŸey de yoktur. Oldukça doÄŸaldır.

MatematiÄŸe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve ÅŸahsi yaÅŸantısı bu kadar eleÅŸtiriye deÄŸmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneÄŸin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaÅŸadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düÅŸmüÅŸlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiÄŸin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziÄŸin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuÅŸlardır. EÄŸer Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiÅŸ olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduÄŸumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı.

Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boÅŸluk vardır. Bu boÅŸlukta kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düÅŸüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve Ä°talya'da geliÅŸtirilmiÅŸtir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düÅŸünce yenilememiÅŸtir. Bu uÄŸurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiÅŸtir.

          Pisagor'dan önce, geometride, ÅŸekillerin aralarındaki baÄŸlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demiÅŸse o sürüp gidiyordu. Pisagor'un matematiÄŸe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çaÄŸlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3..., ÅŸeklinde bugün bildiÄŸimiz doÄŸal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çeliÅŸkiye düÅŸtüÄŸünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiÄŸe yetmediÄŸini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü.

Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiÅŸtir. Olayda karekök 2 ÅŸeklinde rasyonel bir uzunluÄŸun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un kuramını yıkan problem, a²=2b² denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaÅŸtığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köÅŸegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediÄŸimiz, a²=2b² denkleminde adı geçen olaya eÅŸdeÄŸer olduÄŸu açıktır. Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. Ä°ÅŸte, karenin köÅŸegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doÄŸal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuÅŸ olunur. Pisagor'un bu buluÅŸu, modern analizin kökünü keÅŸfetmiÅŸtir.

Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doÄŸurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<karekök 2<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel deÄŸildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır. Öyleyse, sayı doÄŸrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını ÅŸimdilik kabul edebiliriz. Bu görüÅŸe Pisagor'culuk denir ve bu görüÅŸe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceÄŸini hemen söyleyelim.

           Ä°ÅŸte, sayı doÄŸrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün deÄŸildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuÅŸtur. Yüzyılımızda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeÅŸitli ÅŸekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün deÄŸil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiÄŸe ulaÅŸmışlardır. DoÄŸrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır. Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doÄŸal dengesini ve evrendeki cisimlerin iliÅŸkilerini açıklamaya çalışmıştır.

Åžüphesiz, bu görüÅŸ ve düÅŸünüÅŸlerin birçoÄŸu bugün geçerli deÄŸildir. Yine de, modern matematiÄŸin temelini Pisagor atmıştır. Halbuki, M.Ö. 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaÅŸamış olan Anaksgoras, GüneÅŸ'i, Dünya'dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır. Ay ışığının GüneÅŸ'ten gelen ışınların bir yansıması olduÄŸunu da öne süren kiÅŸi olduÄŸu da sanılmaktadır. Bu nedenle, Pisagor mistik olduÄŸu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır.