Sayılar teorisinde 3 x 2ⁿ - 1  sayısı ( n negatif olmayan tek sayı olmak üzere) Sabit sayısı veya Sabit bin Kurra sayısı olarak bilinmektedir.

Sabit sayıları 2 ile başlar ve şöyle devam eder;

2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863....

İlginç olan bu sayıların 2 tabanındaki yazılışlarıdır

10,101,1011,10111,101111,1011111,...

Yani n. sabit sayısı 2 tabanında 10 ile başlayan ve 1'lerle devam eden n + 2 basamaklı bir sayıdır.

Asal sayılar her yerde olduğu gibi burada da gizemini korumakta, çünkü sabit sayıları içindeki asal sayıları yazdığımızda şunları elde ederiz

2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831...

İşte bu asalların en büyüğünü bulmak matematikçiler için bir yarış , bir tutku olmuştur.

3 x 2ⁿ - 1  şeklindeki sabit sayılarının asal sayı olduğu durumlar n'in aşağıdaki değerlerinde olduğunu tespit etmişler

 n = 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414

Nisan 2008'deki rekor n =4235414, buna karşılık gelen sabit sayısı 3 x 2^4235414 - 1 dır ki sadece 1274988 basamaklıdır. Rekor sahibi Dylan Bennett

Bundan önceki rekor  Paul Underwood'a ait o zat-ı muhterem ise 944108 basamaklı 3 · 2^3136255 − 1 sabit asal sayısını Mart 2007'de bulmuştur.

Kaynak: Mathworld.com (ingilizce)

Wikipedia.org (ingilizce)