gg arrow Matematik makaleleri arrow Görünenin Ãœstündeki Görünmez Yazı Matematik-2
Görünenin Ãœstündeki Görünmez Yazı Matematik-2 Yazdır E-Posta

    Yüzey alanı ve hacim-kütle münasebeti, Galileo’nun küçük ve büyük cisimlere ait modelleri matematik açısından karşılaÅŸtırmasıyla ciddiyet ve ehemmiyet kazandı. Bundan böyle insanlar üç boyutlu modellerin büyük ve küçük ölçeklerde deÄŸiÅŸik özellikler gösterdiÄŸini bilimin her dalında görmeye baÅŸladılar. Bu gerçeÄŸin, canlılığın yaratılışındaki mucizedeki basit sebep perdelerinden biri olduÄŸu, matematiÄŸin, biyolojideki buluÅŸları inceleme sahasına almasıyla dahada açık bir ÅŸekilde ortaya çıktı. DüÅŸünülebilecek ve yapılabilecek en ideal plân ve inÅŸânın yaratılışta mevcut olandan farklı bir ÅŸey olamayacağı her geçen gün ortaya konulmakta...

    Meselâ; mevcut materyallerle inÅŸa edilmiÅŸ gökdelenlerin iki üç katını yapmak nerdeyse imkânsızdır. Bu yapıların boyutları arttığında kütleleri boyutlarının küpü ile orantılı; ama kolonların kesitleri ise, alan olarak karesi ile orantılı artacaktır. Dolayısıyla kütle artış miktarı daha büyük olduÄŸundan belli bir büyüklükten sonra kolonlar binayı taşıyamaz olacaktır. Ve yine bu sebeptenküçük böcekler kendi ağırlıklarının 10-45 katını taşıyabilirler ve yeryüzünde 10.000 metreden daha büyük bir daÄŸ yok-tur. Modellerdeki boyutun deÄŸiÅŸmesiyle maddenin özellikleri üzerinde nasıl bir deÄŸiÅŸikliÄŸe sebep olduÄŸunu anlamakaslında çok kolay.

    Elinize boyutları 1cm olan bir küp alın. Bu küpün hacmi 1cm3 yüzey alanı da 6 cm2 olacaktır. Bu küpün boyutlarını iki katına çıkarın. Bu durumda yeni küpün hacmi 8 cm3 ve alanı ise 24 cm2 olacaktır. Alan büyüklüÄŸü daha büyükmüÅŸ gibi görünse de hacmin (dolayısıyla kütlenin) büyüme oranı 8 iken alanın büyüme miktarı 4 olacaktır. Yani hacim, alandan daha hızlı büyürken daha hızlı da küçülecektir ve küçük ölçeklerde alan hacime galibiyet elde edecektir. Ä°ÅŸte bu ince nokta özellikle küçük canlılar için acizlik kuÅŸağında güç olarak karşımıza çıkmaktadır.Ama sadece küçük deÄŸil, bütün canlılar Rabb'imizin yaratılış mucizesine sebep olarak koyduÄŸu bu gerçek sayesinde ayakta durmaktadır.

    Canlı hücrelerini ele alın; hepsi hayatiyetlerini sürdürmek için sıvı alıp vermek (difüzyon-osmoz) zorundadır; fakat bu olaylarda cari iki unsur (yüzey alanı-hacim) birbirineraÄŸmen iÅŸleyecektir. Hücre, büyüklüÄŸü ile orantılı olarak sıvıya ihtiyaç duyarken, bunun tedariki için gereken hücre yüzey alanına da sahip olmalıdır. Yani hacmin alandan çok büyük veya çok küçük olması, hücrenin hayatiyetinin sonu olacaktır.Yukarıdaki küpleri hücre kabul edersek iki küp için hacim/alan oranı sırasıyla1/6 ve 1/3 olacaktır. Yani hacim sekiz, alan dört kat büyümüÅŸtür. Bu deÄŸiÅŸmelerin1 cm3’ten 8 cm3’e çıkışta yüzey alanı gereÄŸinden fazla olacak ve hücre fazla sıvı almakta, 8 cm3’ten 1 cm3’e küçülmede ise ihtiyaç olan sıvıyı almak içinyüzey yetersiz kalacak ve bu defada sıvı azlığından hücre ölümü gerçekleÅŸecektir.

Burada akla gelecek ilk ve en ilgi çekici husus herhalde ÅŸu olacaktır: Yaratılışta baÅŸta hücre olmak üzere her uzuv, bütün geometrik özellikleri itibariyle inceden inceye mükemmel hesaplanmış ve en önemlisi de o ÅŸekilde korunmuÅŸtur.

Meselâ, (yazımızın 1. bölümünde belirtildiÄŸi gibi) beyinde vücut üzerinde tesirli olan noktalar satıhtadır;
ama bu organımız nispeten küçük beyin hacmi için yine nispeten yetersiz yüzey alanına sahiptir. Fakat bu eksiklik yüzeye verilen girintili çıkıntılı özellik (Åžekil 1) ile giderilmiÅŸtir.

Yine aynı mantıkla yola çıkan biyologlar, ince bağırsağın kıvrımlı yapısını aynı hikmete baÄŸlamaktadırlar. (Åžekil 2)

EÄŸer biyolojik geliÅŸme ile kendini gösteren yaratma mucizesi, kendi halinde hadiselerin zorlamasıyla yönlenmiÅŸ bir proses olsaydı beyin -eÄŸer fırsat bulur ve yaÅŸarsa- yüzey alanını artırmak için kendisini büyütmek isteyecek ve insan büyük bir kabaÄŸa saplanmış kürdana dönecekti.

Canlı bünyelerdeki dallanan yapının yine aynı yüzey geniÅŸletilmesi hikmetiyle alâkası izah edilmiÅŸti. Bilhassa bilgisayar desteÄŸi ile daha da geliÅŸen ve anlaşılır hale gelen matematik algoritmaları, bu yapıya bilim adamlarının daha baÅŸka açılardan bakmalarını saÄŸladı.

Özellikle Steiner’in en kısa yol problemiyle baÅŸlayan ve Melzak ile bilgisayar ortamında hayat bulan algoritmalar, dallanmış olarak yaratılan yapıların bu hususî yönünü de ortaya çıkardı. Bütün canlı iletim kanallarının (kan damarları ve sinirler gibi) mevcut noktalar arasındaki en kısa yol -ve dolayısıyla en az malzeme (yapı içi)- için kullanılan algoritmanınmükemmel uygulamaları olarak yaratıldığı ortaya çıktı.

Geometrik bir düzlem üzerindeki üç nokta arası en kısa toplam yolu bulmak, aslında çok basittir. Bir düzlem üzerinde A,B,C noktalarını ele alalım. Bu noktalar arası en uzun parça AB ise C’den ters tarafta bir kenarı AB olan bir eÅŸkenar üçgen çizin. Bu üçgenin üçüncü köÅŸesisinden C’ye bir doÄŸru çizdiÄŸinizde bu doÄŸrunun üçgeni çevreleyen çemberi kestiÄŸi nokta (steiner noktası) A,B,C noktaları arası en yakın nokta olacaktır ve bu noktalardan bu noktaya çizilen doÄŸrular en kısa toplam yol olacaktır. (Åžekil-3)


Bu metot telefon ve boru ÅŸebekelerinde ve elektronik devrelerde yaygın ÅŸekildekullanılır. Daha fazla sayıda nokta arası en kısa yol problemleri ise, geliÅŸmiÅŸ programlar vasıtasıyla birkaç dakikada çözülebilmektedir.

Meselâ dört veya daha fazla nokta arası en kısa yol bulunmak istendiÄŸinde, yine aynı metotla yapılan çözümler grup noktalar arası ana baÄŸlantı (ana arter) kullanılması gerektiÄŸi özelliÄŸini ortaya koydu. (Åžekil-4)

Aslında dallanmış yapıların herbirinde bu resmi tekrar tekrar görmek mümkündür. Gerek kalb vücut içinde konulduÄŸu yer itibariyle, gerekse ana arterler konumları itibariyle bu algoritmaya uygunlukları ile bu derin ve gizli matematik gerçeÄŸin mükemmel örnekleri olarak arzı endam etmektedir.

Peki bu yapının geometrik alternatifleri yok mu, diÄŸer bir deyiÅŸle bu yapının matematik ihtimaller içindeki yeri nedir? Matematikçiler topoloji çalışmaları ile bu konuda da algoritmalar geliÅŸtirdiler. Meselâ nxnxnxn’lik topolojik kafes yapıda iki nokta arası mevcud bütün yolların sayısını olarak buldular. (Åžekil-5). Bu sebeple 1x1x1x1’lik bir kafes yapıda olabilecek durumların sayısı 24 iken; 2x2x2x2’lik bir yapıda bu sayı 2520 olacaktır. (Åžekil-6) Pekiyi herhangi bir canlı vücudu için kalbden herhangi bir noktaya meselâ ayak ucuna gidecek muhtemel yolların sayısı nedir? Ä°nsan biyolojisi ve ihtimalhesaplarına meraklı olmayan kiÅŸinin hiçbir zaman aklına gelmeyecek kalb-ayak ucu arası en kısa yolun bu açıdan düÅŸünülmesi, yaratılıştaki incelikleri fark etmemize bir vesile olacaktır.


Sayılarla anlamlandıramayacağımız kadar muhtemel yol içinden en uygun olanının ve geliÅŸmiÅŸ matematik algoritmaları ile ancak fark edebileceÄŸimiz bu yaratılış, bize karşısında eÄŸilmemiz gereken bir ilâhî ilmi, iradeyi ve kudreti iÅŸaret ediyor. Biz de hayatımızı en kısa yolu tercih ederek yönlendiririz. Bir yere giderken, bir iÅŸ yaparken, hattâ kulağımızı
kaşırken bile. Gerek üretim proseslerinde, gerekse üretilen mekanizmalarda en kısa yollar bize hep kazanç saÄŸlar.

Pekiyi sizce Yüce Mesaj’daki sırat-ı müstakim (dosdoÄŸru yol), hangi iki nokta arasındaki en kısa mesafedir?

Nizamettin YILDIZ

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HÄ°PERBOLÄ°K UZAY
FOTO MATEMATÄ°K
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARÄ°KATÃœR
M.C.Escher galeri
MATEMATÄ°K KÄ°TABI
MATEMATÄ°K FÄ°LMÄ°