mm arrow Matematik makaleleri arrow Görünenin Üstündeki Görünmez Yazı Matematik-2
Görünenin Üstündeki Görünmez Yazı Matematik-2 Yazdır E-Posta

    Yüzey alanı ve hacim-kütle münasebeti, Galileo’nun küçük ve büyük cisimlere ait modelleri matematik açısından karşılaştırmasıyla ciddiyet ve ehemmiyet kazandı. Bundan böyle insanlar üç boyutlu modellerin büyük ve küçük ölçeklerde değişik özellikler gösterdiğini bilimin her dalında görmeye başladılar. Bu gerçeğin, canlılığın yaratılışındaki mucizedeki basit sebep perdelerinden biri olduğu, matematiğin, biyolojideki buluşları inceleme sahasına almasıyla dahada açık bir şekilde ortaya çıktı. Düşünülebilecek ve yapılabilecek en ideal plân ve inşânın yaratılışta mevcut olandan farklı bir şey olamayacağı her geçen gün ortaya konulmakta...

    Meselâ; mevcut materyallerle inşa edilmiş gökdelenlerin iki üç katını yapmak nerdeyse imkânsızdır. Bu yapıların boyutları arttığında kütleleri boyutlarının küpü ile orantılı; ama kolonların kesitleri ise, alan olarak karesi ile orantılı artacaktır. Dolayısıyla kütle artış miktarı daha büyük olduğundan belli bir büyüklükten sonra kolonlar binayı taşıyamaz olacaktır. Ve yine bu sebeptenküçük böcekler kendi ağırlıklarının 10-45 katını taşıyabilirler ve yeryüzünde 10.000 metreden daha büyük bir dağ yok-tur. Modellerdeki boyutun değişmesiyle maddenin özellikleri üzerinde nasıl bir değişikliğe sebep olduğunu anlamakaslında çok kolay.

    Elinize boyutları 1cm olan bir küp alın. Bu küpün hacmi 1cm3 yüzey alanı da 6 cm2 olacaktır. Bu küpün boyutlarını iki katına çıkarın. Bu durumda yeni küpün hacmi 8 cm3 ve alanı ise 24 cm2 olacaktır. Alan büyüklüğü daha büyükmüş gibi görünse de hacmin (dolayısıyla kütlenin) büyüme oranı 8 iken alanın büyüme miktarı 4 olacaktır. Yani hacim, alandan daha hızlı büyürken daha hızlı da küçülecektir ve küçük ölçeklerde alan hacime galibiyet elde edecektir. İşte bu ince nokta özellikle küçük canlılar için acizlik kuşağında güç olarak karşımıza çıkmaktadır.Ama sadece küçük değil, bütün canlılar Rabb'imizin yaratılış mucizesine sebep olarak koyduğu bu gerçek sayesinde ayakta durmaktadır.

    Canlı hücrelerini ele alın; hepsi hayatiyetlerini sürdürmek için sıvı alıp vermek (difüzyon-osmoz) zorundadır; fakat bu olaylarda cari iki unsur (yüzey alanı-hacim) birbirinerağmen işleyecektir. Hücre, büyüklüğü ile orantılı olarak sıvıya ihtiyaç duyarken, bunun tedariki için gereken hücre yüzey alanına da sahip olmalıdır. Yani hacmin alandan çok büyük veya çok küçük olması, hücrenin hayatiyetinin sonu olacaktır.Yukarıdaki küpleri hücre kabul edersek iki küp için hacim/alan oranı sırasıyla1/6 ve 1/3 olacaktır. Yani hacim sekiz, alan dört kat büyümüştür. Bu değişmelerin1 cm3’ten 8 cm3’e çıkışta yüzey alanı gereğinden fazla olacak ve hücre fazla sıvı almakta, 8 cm3’ten 1 cm3’e küçülmede ise ihtiyaç olan sıvıyı almak içinyüzey yetersiz kalacak ve bu defada sıvı azlığından hücre ölümü gerçekleşecektir.

Burada akla gelecek ilk ve en ilgi çekici husus herhalde şu olacaktır: Yaratılışta başta hücre olmak üzere her uzuv, bütün geometrik özellikleri itibariyle inceden inceye mükemmel hesaplanmış ve en önemlisi de o şekilde korunmuştur.

Meselâ, (yazımızın 1. bölümünde belirtildiği gibi) beyinde vücut üzerinde tesirli olan noktalar satıhtadır;
ama bu organımız nispeten küçük beyin hacmi için yine nispeten yetersiz yüzey alanına sahiptir. Fakat bu eksiklik yüzeye verilen girintili çıkıntılı özellik (Şekil 1) ile giderilmiştir.

Yine aynı mantıkla yola çıkan biyologlar, ince bağırsağın kıvrımlı yapısını aynı hikmete bağlamaktadırlar. (Şekil 2)

Eğer biyolojik gelişme ile kendini gösteren yaratma mucizesi, kendi halinde hadiselerin zorlamasıyla yönlenmiş bir proses olsaydı beyin -eğer fırsat bulur ve yaşarsa- yüzey alanını artırmak için kendisini büyütmek isteyecek ve insan büyük bir kabağa saplanmış kürdana dönecekti.

Canlı bünyelerdeki dallanan yapının yine aynı yüzey genişletilmesi hikmetiyle alâkası izah edilmişti. Bilhassa bilgisayar desteği ile daha da gelişen ve anlaşılır hale gelen matematik algoritmaları, bu yapıya bilim adamlarının daha başka açılardan bakmalarını sağladı.

Özellikle Steiner’in en kısa yol problemiyle başlayan ve Melzak ile bilgisayar ortamında hayat bulan algoritmalar, dallanmış olarak yaratılan yapıların bu hususî yönünü de ortaya çıkardı. Bütün canlı iletim kanallarının (kan damarları ve sinirler gibi) mevcut noktalar arasındaki en kısa yol -ve dolayısıyla en az malzeme (yapı içi)- için kullanılan algoritmanınmükemmel uygulamaları olarak yaratıldığı ortaya çıktı.

Geometrik bir düzlem üzerindeki üç nokta arası en kısa toplam yolu bulmak, aslında çok basittir. Bir düzlem üzerinde A,B,C noktalarını ele alalım. Bu noktalar arası en uzun parça AB ise C’den ters tarafta bir kenarı AB olan bir eşkenar üçgen çizin. Bu üçgenin üçüncü köşesisinden C’ye bir doğru çizdiğinizde bu doğrunun üçgeni çevreleyen çemberi kestiği nokta (steiner noktası) A,B,C noktaları arası en yakın nokta olacaktır ve bu noktalardan bu noktaya çizilen doğrular en kısa toplam yol olacaktır. (Şekil-3)


Bu metot telefon ve boru şebekelerinde ve elektronik devrelerde yaygın şekildekullanılır. Daha fazla sayıda nokta arası en kısa yol problemleri ise, gelişmiş programlar vasıtasıyla birkaç dakikada çözülebilmektedir.

Meselâ dört veya daha fazla nokta arası en kısa yol bulunmak istendiğinde, yine aynı metotla yapılan çözümler grup noktalar arası ana bağlantı (ana arter) kullanılması gerektiği özelliğini ortaya koydu. (Şekil-4)

Aslında dallanmış yapıların herbirinde bu resmi tekrar tekrar görmek mümkündür. Gerek kalb vücut içinde konulduğu yer itibariyle, gerekse ana arterler konumları itibariyle bu algoritmaya uygunlukları ile bu derin ve gizli matematik gerçeğin mükemmel örnekleri olarak arzı endam etmektedir.

Peki bu yapının geometrik alternatifleri yok mu, diğer bir deyişle bu yapının matematik ihtimaller içindeki yeri nedir? Matematikçiler topoloji çalışmaları ile bu konuda da algoritmalar geliştirdiler. Meselâ nxnxnxn’lik topolojik kafes yapıda iki nokta arası mevcud bütün yolların sayısını olarak buldular. (Şekil-5). Bu sebeple 1x1x1x1’lik bir kafes yapıda olabilecek durumların sayısı 24 iken; 2x2x2x2’lik bir yapıda bu sayı 2520 olacaktır. (Şekil-6) Pekiyi herhangi bir canlı vücudu için kalbden herhangi bir noktaya meselâ ayak ucuna gidecek muhtemel yolların sayısı nedir? İnsan biyolojisi ve ihtimalhesaplarına meraklı olmayan kişinin hiçbir zaman aklına gelmeyecek kalb-ayak ucu arası en kısa yolun bu açıdan düşünülmesi, yaratılıştaki incelikleri fark etmemize bir vesile olacaktır.


Sayılarla anlamlandıramayacağımız kadar muhtemel yol içinden en uygun olanının ve gelişmiş matematik algoritmaları ile ancak fark edebileceğimiz bu yaratılış, bize karşısında eğilmemiz gereken bir ilâhî ilmi, iradeyi ve kudreti işaret ediyor. Biz de hayatımızı en kısa yolu tercih ederek yönlendiririz. Bir yere giderken, bir iş yaparken, hattâ kulağımızı
kaşırken bile. Gerek üretim proseslerinde, gerekse üretilen mekanizmalarda en kısa yollar bize hep kazanç sağlar.

Pekiyi sizce Yüce Mesaj’daki sırat-ı müstakim (dosdoğru yol), hangi iki nokta arasındaki en kısa mesafedir?

Nizamettin YILDIZ

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HİPERBOLİK UZAY
FOTO MATEMATİK
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARİKATÜR
M.C.Escher galeri
MATEMATİK KİTABI
MATEMATİK FİLMİ