gg arrow Matematik makaleleri arrow Görünenin Yüzündeki Görünmez Yazı : Matematik
Görünenin Yüzündeki Görünmez Yazı : Matematik Yazdır E-Posta

     EÄŸer ilmî dergilerin okuyucusuysanız, ÅŸunu fark etmiÅŸsinizdir: Bu dergilerde matematikle ilgili çok az yazı yayımlanır. Bunun bir sebebi; matematiÄŸin bir yönüyle, mücerred (soyut) mantığın müÅŸahhas (somut) ifadelerle inÅŸa edilmiÅŸ, anlaşılması zor bir dünya olmasıdır. MatematiÄŸin; hissî, edebî ve cazip bir cihetinin olmadığı düÅŸünüldüÄŸünden, bu ilim dalı iÅŸin ehli dışında fazla raÄŸbet görmemektedir. Matematik, eÅŸyanın üzerindeki sırlı perdeleri sıyırmak suretiyle üzerine düÅŸeni yaparken, ancak kâinatı ve yaratılış sebebini anlamak isteyen insanların ilgisini çekebilmektedir.

Zekâ soruları ihtiva eden bir kitapta, art arda yazılmış 5, 15, 25... sayılarını görünce, bunun mantığını kavrar, sonraki sayıyı bilir ve bu dizinin birisi tarafından düzenlendiÄŸini kabul edersiniz. Ama biri bunların, belli bir yükseklikten düÅŸen bir taşın eÅŸit zaman aralıklarında aldığı yol olduÄŸunu söylese, çoÄŸu insan aklına, bu genellemeyi yapanı getirmez.

Yahut; 11.111.111 x 111.111.111=12.345.678.987.654.321 çokları için, bir ÅŸiirin mısraları gibi hayret uyandırırken, bazıları içinse bir ÅŸey ifade etmez.

Meselâ matematiÄŸin sırlı sembolleri olan meÅŸhur sayılar çoÄŸu insan için alfabetik ifadelerden ibaret iken, meÅŸhur fizikçi Richard Feyman için çok ÅŸey olsa gerek ki, hatıratının bir yerinde ÅŸu denklemi yazmış ve buna hayran olduÄŸunu söylemiÅŸtir:

'f(z)=z2+c size ne ifade ediyor?' dense, pek çok kiÅŸi bir ÅŸey düÅŸünmeyecektir. Ancak bu onun, hayatımızı yakından ilgilendiren (fraktal mantık da oldugu gibi) biyolojik ve fizikî gerçekliÄŸin inanılmaz basitlikte harikulâde bir ifadesi olduÄŸu gerçeÄŸini deÄŸiÅŸtirmeyecektir. Yanda gördüÄŸünüz resim de, orijinal çizim de bu fonksiyonun bilgisayar ekranındaki analitik izdüÅŸümünden baÅŸka birÅŸey degildir (Åžekil 1).

Nebülozlardan deniz kabuklarına kadar deÄŸiÅŸik yerlerde görülen helezon ÅŸeklinin (Åžekil 2) arkasında, r2 =a2/gibi, çok basit, idrak edebilenler içinse ÅŸaheser bir ifade vardır. Bütün bu misallerde fark edilen bir ÅŸey vardır: Elle tutulmayan ve gözle görülmeyen bu sayılar, fizikî dünyanın gerçekleri kadar hakikattir. DiÄŸer pozitif ilimler, eÅŸyanın üzerindeki ilk nakış veya ilk imza olarak gözükürken, matematik, ancak müdakkik nazarla görülebilir.

Roma mitolojisine göre; Fenikeli prenses Dido, kocası (kralın kardeÅŸi) kral tarafından öldürülünce ÅŸehirden kaçmak zorunda kalır. Kuzey Afrika'da Kartaca'ya yerleÅŸmek ister. Kral onlara, yanlızca öküz derisinin kaplayabileceÄŸi kadar bir toprağı satın almalarına izin verir.

Bunun uzerine Dido, önce kaplamak kelimesini geniÅŸ mânâsıyla ele alır. Yanındakilere deriyi ince ince ÅŸeritler halinde kestirir ve bunları birbirine baÄŸlatır. Uzun bir kordon elde eder ki, bunun 1.000 ile 2.000 metre arasında olduÄŸu söylenir. Sıra kordonu yere yaymaya gelmiÅŸtir ki, burada Dido, bu kordonla en geniÅŸ alana sahip ÅŸekli bulmak zorundadır. Söylenene göre Dido doÄŸruyu bulmuÅŸtur. Kordonu çember ÅŸeklinde yere yaymış ve 3 ile 12,5 km2 arasında bir alan elde etmiÅŸtir. Aslında eski kalelere bakarsak, niçin bu ÅŸekilde yayıldıklarını daha iyi anlayabiliriz. Canlı damar yapısının kesit olarak silindirik olmasının bir sırrı da budur (Åžekil 3).

Matematik gerçekliÄŸin, vücudumuzda ve tabiatta da geçerli olduÄŸunu biliyor musunuz? Bilim adamları, fraktallar (dallanmış yapılar) geometrisini ortaya koyduktan sonra, bu fark edildi. Meselâ, aÄŸaç ve bitkilerin kök, gövde ve yapraklarında, insandaki damarlarda ve solunum sisteminde rahatlıkla görebileceÄŸiniz dallanmış yapı, bu mükemmel geometrinin en iyi misallerindendir. Bu mükemmellik, geometri perdesinin ardındaki Ä°lmi ve Kudreti Sonsuz'u göstermektedir (Åžekil 4,5,6).

Bu görünen yapının görünmez sırrı nedir? Dido`yu hatırlarsak, sabit alana sahip bir deriyle, maksimum alanı elde etmek mecburiyetindeydi ve bunu baÅŸarmıştı. Ä°nsan vücudu ve diÄŸer canlıların vücudunda da benzer durum vardır. Yukarıda sayılan biyolojik sistemler, vücutta bulunan bütün hücrelere gerekli malzemeyi ulaÅŸtırmak için, aÄŸ ÅŸeklinde tertiplenmiÅŸ damar dağılımına sahiptir. Özünde ise; bu sistemler, sınırlı hacimde yer kaplamaları gereken, fakat aynı zamanda en fazla hücreye uzanmak için azamî geniÅŸlik saÄŸlayan bir yapıyla plânlanmıştır ki, bunun tek yolu bu dallanmış yapıdır (Åžekil 7,8).

Bunun en iyi delili ise; hacim olarak çok az bir yekun teÅŸkil eden insan damarlarının, dünyayı üç kere dolanabilecek uzunluÄŸa sahip oluÅŸudur.

Bu nasıl olmaktadır? Bunun ispatı çok kolaydır. Elinize bir eÅŸkenar üçgen alın ve aÅŸağıdaki iÅŸlemleri sırayla uygulayın: Önce üçgenin her kenarını üç eÅŸit parçaya bölün. Elde ettiÄŸiniz her üç parçadan ortadakini taban alan birer üçgeni, bu kenarlar üzerine yerleÅŸtirin. Her üçgen için yukarıdaki iÅŸlemi tekrarlarsanız, aÅŸağıdaki sistemi elde edersiniz.

Dallanan yapıda kenar sayısı sonsuza gittikçe, ÅŸeklin bir çembere benzediÄŸini göreceksiniz. Bu ilk üçgenin çevresindeki çemberdir. OluÅŸacak yeni alan, bu çemberin çevrelediÄŸi alanı geçemeyecektir; ama çevredeki uzunluk gittikçe büyüyecek, etrafla kesiÅŸen kısmı azamîye yaklaÅŸtıracaktır (Åžekil 9).

Bunu ÅŸu ÅŸekilde de izah edebiliriz: Elinize yarıçapı 3 cm (veya 3r) olan bir çember alın. Bu bizim için silindirik bir parçanın sadece bir kesiti olacaktır. Bundan sonra aynı alan içerisine daha küçük kesitlere sahip yeterli miktarda (tam 7 tane) çember çizin.

Bunların aynı uzunlukta olduÄŸunu farzederek, çevre ve alanlar toplamını bulup oranladığınızda, 5/7 oranını bulacaksınız. Matematikle yakından ilgilenenler, küçük yarıçapı r alıp iÅŸlem yaptıklarında görecekler ki, elde edilen oranda r küçüldükçe, bu fark daha da artıyor. Ki bu da, dallanmış yapının her zaman avantajlı olduÄŸunu göstermektedir.

Pekiyi dallanma özelliÄŸi olmayan, ama fonksiyonel açıdan aynı hacimdeki herhangi bir objeden daha geniÅŸ yüzey alanına sahip olması gereken beyin ve akciÄŸer gibi organlar için, bu problem nasıl çözülmüÅŸtür? Bu organlar girintili çıkıntılı yüzeyleriyle, maksimum yüzey alanına sahip kılınmıştır. Aksi halde insan, omuzunda koca bir kütle taşıyan garip bir varlık olurdu. Benzeri bir durum, haritada, Ege ve Akdeniz kıyıları arasında görülebilir. Ege kıyıları kısa görünmesine raÄŸmen, girintili çıkıntılı olduÄŸu için daha uzundur. Bütün bu canlılar veya organlar (insan, aÄŸaç, beyin vs) hayatlarını sürdürmek için, yaratılışlarının ilk saniyelerinden itibaren bu yapıya sahiptir. Bu sistem ve proje, bir Yaratıcı olmadan, tesadüfen veya kendiliÄŸinden asla geliÅŸemez .

Sir James Jean; "Sırlı Kâinat" kitabında "Yaratıcı mükemmel bir matematikçi olmalı." der. Bununla, nazarları kâinattaki sırlı dil olan matematiÄŸe ve eÅŸyanın çehresindeki göz alıcı tentenenin nakkaşına çeviriyor. Sihirli dil matematik, hayret ufku canlı dimaÄŸlara, basireti açık kalblere sakladığı hakikatleri açıklamaya devam ediyor.

Nizamettin YILDIZ

<Önceki   Sonraki>
MATEMATİKÇİ PULU
HÄ°PERBOLÄ°K UZAY
FOTO MATEMATÄ°K
C.Sequin Galeri
MATEMATİK AFİŞİ
G.W.Hart galeri
KARÄ°KATÃœR
M.C.Escher galeri
MATEMATÄ°K KÄ°TABI
MATEMATÄ°K FÄ°LMÄ°